基于高頻數據閾值協整模型的上證50股指期貨期現套利研究
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摘 要：以上證50股指期貨IH1508合約價格序列和上證50指數序列及二者基差序列的1分鐘高頻數據為例，進行實證分析。首先通過對IF150合約和上證50指數兩個時間序列的對數化處理檢驗確定二者的協整關系，然后采用chow檢驗二者構建的閾值協整模型，并用Harson格子搜索法估計模型，從而確定期現無套利區間，根據閾值大小區間特性分析套利時機，為中小投資者盈收和規避期貨交易風險提供客觀決策依據。
關鍵詞：高頻數據;股指期貨;期現套利;閾值協整模型
中圖分類號：F83 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2019）14-0118-02
引言
資本市場在我國近幾年的發展日益加速，為了使中小投資者合理規避風險，我國上海期貨交易所推出了滬深300指數期貨、上證50股指期貨等。股指期貨在這幾年的發展中，資金規模不斷擴大，交易量、成交量數據不斷上升，市場流動性也逐漸提高。由于市場不夠成熟，就提供了很多新的套利機會，因此，對這一方面的研究在理論與實踐上都十分必要。
從以前的研究來看，由于國外金融市場發展較早，所以相關的研究比較深入和全面，從套利產生的原因、機會到如何操作都有詳細的研究，研究方法也較為全面。國內金融市場起步較晚、起點較低，推出股指期貨也不過5年多時間，研究成果多為持有成本理論基礎上發展起來的套利方法。由于市場不完善，存在一系列缺點，如理論假設嚴格、開平倉標準不明確及股息率不確定等，使套利模型主觀判斷性太強，不利于控制風險。因此，本文研究一種市場中性策略方法，將閾值協整模型應用到上證50股指期貨期限套利中，即不論大盤處于何種狀態，只要模型出現機會，就可以進行套利操作。
一、數據準備
實證研究采用的是IH1508（期貨價格）和上證50指數（現貨價格）每1分鐘的高頻數據，選取的期間為2015年6月23日到2015年8月10日共8 301對數據，現貨價格記為xt，上期貨價格記為yt，數據均來自于wind資訊。我們分別對IF150合約和上證50指數兩個時間序列，基于1分鐘高頻數據研究序列進行對數化處理，以降低價格序列的異方差性，并將上證50股指期貨的對數價格記為Yt，上證50指數的對數價格記為Xt。在每個交易日時間段的選擇上，IH1508交易時間是上午9：15—11：30和下午13：00—15：15，而上證50指數的交易時間為上午9：30—11：30（9：00開始集合競價，半個小時的集合競價時間，9：30開始2個小時為連續競價）和下午1：00—3：00。為了便于數據的處理，剔除交易時間不重疊的部分，即剔除9：15—9：30和15：00—15：15時間段內股指期貨的價格數據，所以實證分析的時間段為上午9：30—11：30和下午13：00—15：00，樣本數據單位為1分鐘的高頻數據。
二、實證分析
本文實證運用EVIEWS軟件可繪制出上證50股指期貨和指數現貨兩個價格序列走勢特征，以及計算出基差的均值、方差、偏度等基本統計特征值。從我國上證50股指期貨、現貨價格和二者基差1分鐘高頻數據的價格走勢考量，現貨和期貨價格的整體趨勢是下降的，且二者的波動方向大體一致，有較高的相關性。而基差大多分布在（-80，-40）范圍內，且基差向下波動的幅度比向上波動的次數和幅度更大，說明在此研究區間正向套利機會有可能偏多。
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在對Yt、Xt對數時間序列變量進行實證分析前，需先檢驗其平穩性。使用Eviews統計軟件計算，得到以下對數價格序列的單位根檢驗，結果顯示ADF方法檢驗P值等于0.225 2，PP方法檢驗P值為0.253 3，原假設H0不能被拒絕，即上證50現貨價格序列存在單位根，該序列是非平穩序列。為了得到Xt序列的單整階數，我們對該序列的一階差分進行單位根檢驗，結果P值均等于0.000 1，則拒絕原假設H0，即該序列一階差分序列不存在單位根，是平穩序列，說明上證50現貨價格序列是一階單整，記為Xt～I（1），同理可得Yt～I（1）。
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以Yt作為被解釋變量，Xt作為解釋變量進行OLS（普通最小二乘法）估計，通過Eviews統計軟件計算得到的回歸模型為：
Yt=-0.652092+1.080540Xt+Zt（1）
然后對方程1中估計的殘差進行單位根檢驗，若Zt～I（0），則說明Yt和Xt滿足協整關系，方程1即是估計的協整方程，從而Yt和Xt的協整關系檢驗就轉化為對殘差Zt的單位根檢驗。從檢驗結果看，t檢驗統計量值為-3.582698，小于相應臨界值，則說明原假設被拒絕，即殘差項不存在單位根，也就是說Zt～I（0）是平穩序列，從而說明Yt和Xt之間存在協整關系，二者相互具有長期均衡關系。
?。ㄈ┐_定滯后階數
通過R程序中調用軟件包tsDyn中的selectSETAR函數運行計算，得出AIC準則下的最佳滯后階數為14，BIC準則下最佳滯后階數為5。依據“AIC為主、BIC為輔”的原則，再結合模型顯著性進行整體評價，最終確定自回歸滯后期為14。
（四）模型的檢驗
閾值協整模型的檢驗方法有多種，本文采用chow檢驗來判斷方法。Chow檢驗法分三個基本步驟：（1）先將資料按照閾值分成三個子樣本;（2）提出原假設H0：沒有閾值存在和備則假設H1：至少有一閾值存在;（3）若原假設成立則構造F檢驗統計量：
公式（2）中，SSE表示總樣本估計的回歸殘差平方和，SSE1、SSE2與SSE3分別為三個子樣本的回歸殘差平方和，T為樣本量，k為子樣本中估計參數的個數，本文實證取k=1。已知，T=830 1，k=1，經計算SSE=2.616 262，SSE1=0.075 023，SSE2=0.174 411，SSE3=0.081 240，得F=286 77.502 9，拒絕原假設，即有閾值存在，證明和之間存在閾值協整關系。 三、閾值和協整向量的估計結果分析
常用的閾值自回歸模型中的閾值估計方法，主要是supLM統計量、Harson格子搜索法和Tsay的重排自回歸等方法。本文實證采用Harson格子搜索法來確定和的協整系數和閾值。Harson格子搜索法的核心思想是根據協整系數和閾值的取值范圍進行格點劃分并取值計算，根據BF（1997）提出的方法，即首先在第一個閾值模型中進行搜索，然后在已知的前提下，把第一個已估計的閾值作為第二個閾值估計的大小，依次計算使得模型殘差平方和最小，運用Eviews軟件計算，得到圖1和如下數據結果：
Threshold：
-Variable：Z（t）=+（1）X（t）+（0）X（t-1）+（0）X（t-2）+（0）X（t-3）+（0）X（t-4）+（0）X（t-5）+（0）X（t-6）+（0）X（t-7）+（0）X（t-8）+（0）X（t-9）+（0）X（t-10）+（0）X（t-11）+（0）X（t-12）
-Value： -0.015679 0.005157（fixed）
Proportion of points in low regime：23.05% Middle regime： 34.25% High regime： 42.71%
從估計的閾值來看：（1）總樣本量為8 301，閾值是 -0.015 679和0.005 157。上機制、中間機制和下機制樣本量分別占總樣本量的23.05%、34.25%和42.17%。因此，剔除中間機制，理論套利機會占比總樣本量是65.22%。由于23.05%<42.17%，因此負向套利機會大于正向套利機會。（2）兩個閾值的絕對值不相等，由于負閥值較小，考慮到我國期貨市場規則，沽空現貨買入股指期貨的套利成本較高，難以大規模套利盈利。（3）兩個閾值構成的（-0.015 679，0.005 157）區間是無套利區間，一旦價格偏差低于-0.015 679或高于0.005 157時，即進入可套利交易時機。從估計的自回歸系數來看，以1%、10%和5%的顯著性水平考量，在中間機制，基差的一階自回歸系數、四階自回歸系數和五階自回歸系數都呈顯著性表現，也再次證明（-0.015 679，0.005 157）區間是無套利區間，沒有套利機會。
四、結論
本文提出的閾值協整模型相對于論述較多的持有成本理論套利模型，是一種新的研究視角。綜合上述實證分析和研究，我們可以看出基于閾值協整模型的期現套利可以應用在我國金融期貨市場中。通過模型結果得出期現套利的機會還是比較多的，也從這個側面間接證明了當前我國的期貨市場還是個弱有效市場，比較有利于實施量化套利交易。
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