“農業+保險+期貨”定價研究
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摘要：“保險+期貨”模式下的新型農產品價格保險，改變了傳統農產品價格保險定價方式和風險轉移的方式。首先介紹期貨價格保險開展的目的和意義。其次論述“保險+期貨”模式的運作過程，理清農戶、保險公司、期貨公司、期貨市場投資者之間的關系，闡述“保險+期貨”模式下農產品價格保險在簡化定價工作、轉移巨額賠付風險、保障農戶收入水平方面起到的良好作用。通過由總體到細化的設計對定價過程進行梳理。最后，討論了風險中性定價模型、蒙特卡洛隨機模擬定價模型和保險精算定價模型，目的是要得到一個符合期貨價格保險產品特征的費率厘定方案。
關鍵詞：保險;期貨期權;精算定價
中圖分類號：F23文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.15.060
1引言
2016年，國家頒布的《中共中央國務院關于落實發展新理念加快農業現代化實現全面小康目標的若干意見》中明確提到，“探索建立農業補貼、涉農信貸、農產品期貨和農業保險聯動機制?！薄胺€步擴大‘保險+期貨’試點?！?017年，中央提出的“一號文件”又一次提出應將“保險+期貨”作為工具，更好的服務三農工作，將精準扶貧落到實處。這都體現了制度層面對農業空前的支持力度，2018年的“保險+期貨”農險業務覆蓋面將會更廣、模式創新會更多、跨界融合會進一步加深，農戶自主性會更強、參與積極性也會更高。目前“保險+期貨”產品主要包括期貨價格保險、成本保險和收入保險三類。
為貫徹落實中央一號文件精神，人保財險主動進行農業產品期貨價格保險的理論與實踐的探究，截至2018年上半年，系統內已有14家分公司開展了“保險+期貨”產品業務，保費收入超7千5百萬元，涉及8種期貨：白糖、大豆、豆粕、雞蛋、棉花、蘋果、橡膠和玉米。可以預見未來將會有更多的農產品參保。目前期貨價格保險的定價主要依賴于期貨公司的從業人員，被動接受價格，長期受制于人，利潤空間受到壓制，不利于保險公司的長期發展。因此本文通過借鑒美國保險期貨期權定價的經驗，希望可以給保險公司期貨價格保險的定價帶來一點啟示。
2“農業+保險+期貨”模式的特點和優勢
對大宗商品來說，期貨一直是對沖風險的工具。利用期貨的套期保值功能，人們在期貨市場上買進或賣出合約，提前鎖定商品價格，以此來規避市場的風險。比如美國農戶就會通過期貨市場參考玉米的比價關系，來調整種植結構，以期達到最大收益。中國從事農業生產的人員由于受專業教育程度和資金等因素的限制，直接參與期貨交易的比例很低，但對保險的認同感較高，保險人人會買。于是，“農業+保險+期貨”這一創新模式應運而生。
“農業+保險+期貨”是保險公司根據標的的目標價格區間，和期貨企業風險管理子公司所提供的農業產品期貨價格的參考波動范圍，與投保人協商確定理賠目標價格，設計出相應的保險。期貨企業作為場外期權的賣方，運用專業的風險管控方法，在市場中完成復制期權的操作，實現控制價格風險的目的。
和保險公司以往的傳統價格保險相比，也和投保人直接參與期貨市場操作相比，“保險+期貨”形式下的農產品價格保險，在風險管理方面有著極大的優勢。
（1）簡化定價工作。以往價格指數保險推廣難的原因在于商品定價難。而期貨市場能夠進行價格發現。
（2）轉移巨額賠付風險。市場產生劇烈波動引發農產品價格暴跌時，容易產生賠付激增，所收保費完全無法覆蓋理賠金額的情況，期貨市場的套期保值可以承接保險單位難以控制的巨額賠付風險，起到再保險的作用。
?。?）保險與期貨優勢合作，互利互惠，保險公司目前進行期貨套期保值的能力較弱，因此需要借助期貨公司期權設計團隊，進行合作。
?。?）在我國現在的“農業+保險+期貨”形式下，保險公司實際上做的是期貨中介業務，即代理農戶購買農產品期權產品，基本不承擔風險，穩賺中介費。
（5）農戶收入保障水平能得到有效提升?！氨ｋU+期貨”模式將進一步推動農產品市場定價機制的改革，推動我國農產品價格風險管理走向成熟，推動農村金融格局再造。達到服務“三農”的目的，實現國家“十三五”規劃綱要中對精準扶貧的目標。
3期貨價格保險的定價
“保險+期貨”在當前的商品制度下遇到了定價的難題，保險產品在報備時價格相對固定，但期貨期權價格隨行就市，兩則不相匹配。現階段主要通過盡可能多的羅列目標價格來解決這個難題。
期貨價格保險產品責任本質上是看跌期權，而且以前也沒有相同的產品，因此對于農產品期貨而言，其價格保險的費率測算采用的是風險保費法。
保險費率=純風險損失率1-費用率-預期利潤率費用率假設如表1。
純風險損失率，純風險損失測算的主要依據期權定價方法。通過結合產品責任中的約定標的、約定價格水平、約定觸發賠償方式、期貨市場實際價格情況、價格波動水平以及市場無風險收益率等風險影響要素假設后對對未來預期賠付成本進行測算。期貨期權買方的最高風險為權利金，因此未來最高的損失就是權利金。
純風險損失率=權利金P期權執行價格K
過去的標準期權一般是按照權利的類別可分為看漲和看跌期權;看漲期權實質上是一個合約，在合約中能夠明確時間，依照明確的價格有權購買一定量的標的資產;看跌期權同樣也是一個合約，在其中能夠明確時間，依照明確的價格有權賣出一定量的標的資產。依照合約里執行時間條款的區別來進行分類，期權還可以劃分成歐式及美式兩類期權，前一種期權指的是在規定的最后時限前執行;后一種期權指的是在最后時限前的所有交易日均能執行。
歐式、美式兩類期權與標的資產的歷史價格沒有任何關聯，和其進行對比，路徑依賴型期權的價值指的是依靠標的資產在期權期限之內全部的歷史價格，換一個方式講，此種期權的價值不但與標的資產現實的價格密切相關，還和標的資產價格在期權期限之內經過的全部路徑有關。 金融市場上比較常見的路勁依賴期權有三種：第一種是障礙期權，此種期權在其生效時受到限制，其目的是把投資方的利潤或損失控制在固定范圍，因其在整個過程中對路徑的依賴程度相對較低，所以被稱作弱路徑依賴期權;第二種是回望期權，其收益與期權有效范圍內標的資產所具有的最高或者最低的價格密切相關，對歐式回望看漲期權的收益進行分析，其數值與最終標的資產價格高于期權有效范圍內標的資產所具有的最小價格完全一致;第三種是亞式期權，此種期權還可以叫作平均價格期權，其為歐式期權的一類衍生品，該期權的特征是其支付組成由期權有效范圍內某個特殊時間區間標的資產價格的均值決定，因此此種期權對路徑較為依賴。其為現如今市場上交易最為頻繁的奇異期權。
因為結算方法有所差異，還可以把亞式期權劃分成兩類：第一類是平均價格型，此種類型期權的價值取決于均價和約定執行價格之間的差值，此處用看跌期權舉例，如果在合同期間，股票的均價比約定執行價格低，那么行使期權，否則可不依照合約執行;另一類是平均執行價格期權。此類亞式期權包含了浮動執行價格，其能夠確保在固定時間范圍內多次交易產生的銷售均價大于最后的價格。
因為亞式期權具有強路徑依賴的性質，所以這不僅能防止相關人員在臨近交易日時操控標的資產價格從而非法牟利，還能夠防止期權價格的隨意變動。此類期權能夠明顯減小當標的資產在合約最終期限日的價格發生變化時自身價格的敏感性，并且購入該合約的花費較少。
對于保險期貨而言，其不可以使用標準期權進行定價，這是由于保險的理賠是將損失賠償作為基礎，而不是期末價值，因此綜上所述用亞式期權來定義農產品保險期貨的價值是最合適的。
4亞式期權的定價
4.1風險中性定價模型
風險中性定價是Cox和Ross于1976年提出的，其前提假設是所有市場中的投資人都是風險呈中性的，即在這個環境里投資人不要求任何風險報酬和補償，此時市場貼現率正好等于無風險利率，所以亞式期權的價格等于執行日的盈利或虧損經無風險利率貼現之后的現值。
設S1，S2，...Sn為期貨在不同時刻t1，t2，...tn的價格，公式可列為：
dSt=rStdt+σStdWt
其中μ和σ為常數，則lnSt是一個正太隨機分布。
AG為連續情況下幾何平均的路徑變量，公式為：
AG=exp（1t∫t0lnssds）
AA為連續情況下算術平均的路徑變量，公式為：
AA=1t∫t0Ssds
AG為離散情況下幾何平均的路徑變量，公式為：
AG=（∏ni=1Si）1n
AA為離散情況下算術平均的路徑變量，公式為：
AA=1n∑ni=1Si
根據風險中性理論，看跌亞式期權的價格為：
P（St，K，T）=e-r（T-t）E（I-K）+
在風險中性定價理論模型中，權利金主要有以下影響要素：
?。?）約定執行價格：當約定價格升高，則權利金額度相應提升。
?。?）實際平均價格小于約定價格可能性更大，賠付額度也更大。
（3）當前標的價格：當前標的實際價格越大，權利金額度越小。
?。?）當前標的實際價格越高，其他條件不變的情況下，跌破目標價格觸發賠付的可能性越小。
（5）平均價格計算期間：價格平均期間越長，權利金額度越大。
（6）價格波動率：若價格的波動率增大，則權利金相應升高。
?。?）價格平均期間越長，或者波動率越大，約定期的平均價格波動越明顯，賠付條件觸發可能性越大。
?。?）無風險收益率：無風險收益率越大，權利金越低。
?。?）無風險收益率越大，時間價值越大，未來同等價值的權利在當前的價格越低。
4.2隨機模擬定價模型
蒙特卡洛法起源于17世紀，隨著計算機的誕生，使該方法可以在計算機上大量、迅速的進行模擬。運用該方法對期權進行定價最早是由Boyle提出來的，在期權定價中可以很好的解決緯度過多的問題。因為和第一種公式法不同，蒙特卡洛法的運算復雜程度不依賴于緯度的數量，它的優勢是直觀簡便，易于理解，同時具有很高的靈活性。
蒙特卡洛模擬的主要思路是參考歷史價格數據，擬合價格變化的概率分布，進而對分布重抽樣，模擬未來價格的變化情況。在獲得大量模擬結果后，直接對去趨勢化后的價格數據擬合其概率分布?？梢允褂孟鄬Φ膬r格變化來建模，例如風險中性定價模型中：
dStSt=rdt+σdWt
也可以采用非參數方法進行重抽樣。
實證表面隨著模擬次數的增加，算術平均價格亞式看跌期權價格的波動性會逐漸減弱，模擬的精確度會逐漸上升。此外還可知，當初始參數、步長以及模擬次數三者均完全一致時，對比幾何平均亞式期權和算術平均亞式期權兩者的價格，發現前者相對較低。蒙特卡洛方法的劣勢是對于基礎數據要求較高，有時候分布判斷、參數選取上難度較大，而且難以加入主觀判斷。
4.3保險精算定價模型
期權定價的保險精算法是由Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg在1998年提出了，該法假設了市場不存在額外假設時，運用公平保費理論能夠把期權定價轉變成保險問題，該原理的主要內容是：首先購買1份期權，這時交易的對方在其有效期之內便具有較大的風險，如果想要為該風險買入保險，那么所要繳納的純風險保費是該期權的價格，即用交易對方所承擔風險的高低來評估期權的價值。因為該方法對市場不存在假設，因此其不但可以用于沒有套利、平衡、完全市場中，還可以用于有套利、不平衡、不完全的市場。
保險精算和期權定價兩種方法從根本上有所差別：對于無風險資產而言，要依照無風險利率進行折現，對于風險資產而言，要依照期望收益率進行折現。在計算歐式期權價值時，先計算出期權在被執行時的期末價值依照期望收益率進行折現后所得到的價格和執行價格依照無風險利率進行折現所得到的價格的差值，然后得到在期貨價格真實概率測度之下的數學期望，從上述內容可以看出，此處期權的價格和期貨價格的真實分布尤其是期末分布密切相關。但是從傳統的期權定價原理中能夠得知，例如Black-Scholes-Merton模型，其期權的定價和標的資產的真實分布之間不存在關聯。 對比保險精算法和鞅方法可知，兩種方法的區別為，算出數學期望所對應的概率測度，執行期權所需要具備的條件和算出可能損失所采用的方式有所差別。在使用鞅方法時，歐式看漲期權價格指的是在等價鞅測度的條件下，在期權被執行之時（也就是期貨的期末價格高于期權執行價格時）期貨的期末價格和期權的執行價格之間差值所對應的數學期望。等價鞅測度也就是指使期貨的折現過程與鞅概率測度相等，一般情況下，此種概率測度可能并不是真實的概率測度。一旦市場存在套利、不均衡（沒有等價鞅測度）或者不完善（具有等價鞅測度然而還有其他測度）的情況時，鞅方法應用的局限性較大。
4.3.1確定執行價格亞式看跌期權的保險精算定價
若在持續交易的金融市場上存在兩類資產：一類為無風險資產，當處于t時刻時相應的無風險利率表示可為r（t）;另一類為風險資產（例如我們常見的期貨），當處于t時刻時其價格可以表示為S（t）。 P（K，T）代表了亞式看跌期權價格函數，其中執行價格用K表示，到期時間用T表示。
對于平均價格亞式期權而言，其保險精算價值的概念是，當期權被執行時，在[0，T]時間段內，期貨的執行價格和均價A（T）的差的折現現值，在價格真實分布的概率測試下的數學希望。
平均價格亞式看跌期權在被執行時的充要條件可以用公式表示為：
exp[-∫T0r（s）ds]K>exp[-∫T0lnssds]A（T）
平均價格亞式看跌期權的價值可以用公式表示成：
P（K，T）=
Eexp[-∫T0r（s）ds]K-exp[-∫T0lnssds]A（T）I
exp[-∫T0r（s）ds]K>exp[-∫T0lnssds]A（T）
4.3.2包含浮動執行價格的亞式期權的保險精算定價
期貨價格遵循幾何布朗運動時，保險精算定價和BS-Merton定價相同。在亞式期權的定價過程中，其浮動執行價格指的是當期權處于有效時限之內時資產在某時間范圍內的價格均值，但是對于平均執行價格而言，其并不是一成不成的，而是處于隨機變化中，然而與期貨相比，其更加穩定，并不容易產生浮動較大的變化，伊藤過程是一種隨機過程，其通常用來描述價格波動，所以，在分析浮動執行價格時可以采用這一方法。
假設連續交易金融市場，在[0，T]時間段內，確定某完整的概率空間，在t時間點具有無風險利率r（t） ，期貨價格為S（t），有效期內浮動執行價格為Sa（T），則包含浮動執行價格的亞式看跌期權的相關運算式是：
參考文獻
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