基于Logistic模型的養老機構服務項目定價研究

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　　摘  要：對養老機構而言，服務項目越多越好必然導致成本越高，即養老院收費越高。那么不同價格區間的養老機構提供不同服務項目就是我們要重點研究的一個問題。由于價格等級是一個離散變量不能用一般的線性函數來建立模型，可以用累積比數邏輯回歸模型來進行分析。通過建立邏輯回歸模型得出醫療性護理服務和心理慰藉服務是影響尤為顯著的因素。
　　關鍵詞：養老機構;服務項目;定價研究
　　基金項目：廣西研究生教育創新計劃項目（Innovation Project of Guangxi Graduate Education），項目名稱：桂林市養老機構發展現狀及優化研究，課題編號：XYCSZ2018062。
　　在養老市場中，服務成本影響養老機構收費價格，很多學者從宏觀上研究服務項目對養老機構市場價格的影響，很少從微觀上對具體服務項目與養老機構收費定價的關系進行研究。本文章就從微觀上研究養老服務項目與收費的關系，在遵循市場規律的條件下，合理的價格能夠促使養老服務市場穩定健康發展，也有利于形成合理的養老服務價格機制，對促進養老事業具有積極影響。
　　一、數據采集
　　我們從養老網上查詢150多家養老院具體信息，范圍涵蓋中國南方、西南方、中部和東部等地區。按照等差原則對養老院收費價格區間進行分類，價格由低到高共分為5個等級，首先收費區間按每月計算。然后根據食、住、醫、養、樂的標準共設置14個變量，自變量設置為0—1變量，0表示無此項服務，1表示有該項服務。將14個變量釋義整理成如下表1。
　　二、建立logistic模型
　　把價格等級作為因變量，14個服務項目作為自變量來建立模型，由于因變量價格有5個等級，于是用累積比數邏輯回歸模型。假設因變量[y]為[k]個等級的有序變量，[k]個等級分別用[1，2，…k]，表示，[xT=（x1，x2，…xp）]為自變量，等級為[j（j=1，2，…k）]的概率為：[P（y=j|x）]，則等級小于等于[j（j=1，2，…k）]的概率為：
　　[P（y≤j|x）=P（y=1|x）+…+P（y=j|x）]，        （1.1）
　　上式1.1稱為等級小于等于[j]的累積概率，做 logit變換：
　　[logit Pj=logit （P（y>j|x））=lnP（y>j|x）1-P（y>j|x）].    （1.2）
　　其中[j=1，2，…k-1.]有序分類結果的Logistic回歸定義為[1]：
　　[logit Pj=logit P（y>j|x）=-αj+i=1pβixi，j=1，2，…k-1.] （1.3）
　　變形可得：
　　[P（y≤j|x）=11+exp（-αj+i=1pβixi）.]               （1.4）
　　實際上是將[k]個等級人為的分為兩類：[{1，…j}]與[{j+1，…k}]，此時的logit回歸模型表示后[k-j]個等級的累計概率與前[j]個等級的累積概率的比數之對數。上式[α1<α2<…<αk]，他們又稱為分割系數 [2]，他們將分布進行了分割，以對應于各類不同有序結果的概率：
　　[P（y=j|x）=P（y≤j|x）-P（y≤j-1|x）]
　　[=P（-αj+iβixi≤u≤-αj-1+iβixi）]
　　[=11+exp（-αj+iβixi）-11+exp（-αj-1+iβixi）.]  （1.5）
　　當其他變量不變，[xi]的兩個不同取值水平為[a，b]，其比數比為：
　　[OR=exp（βi（b-a））].             （1.6）
　　上述參數[β]的極大似然估計用[Newton-Raphson]迭代方法求解[3]。用R軟件MASS軟件包進行分析，顯著性水平取0.05，[p<0.05]的變量通過顯著性檢驗，共有Nutrition、Medica、Pc、Read、Ball、Hospital等6個變量通過檢驗。
　　可得累積比數邏輯回歸模型為：
　　[logit P1=-4.478+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　[logit P2=-9.577+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　[logit P3=-13.587+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　[logit P4=-16.24+0.048×Nutrition+0.131×Medical+0.231×Pc+0.091×Read+0.152×Ball+0.193×Hospital]
　　由上式分析結果可知，X1營養套餐及下午茶、X5醫療性護理服務、X6心理咨詢慰藉服務、X8閱覽室書法班讀詩社、X9多種球牌室、X12養老院周邊有醫院等變量顯著。
　　三、結論
　　在影響養老機構價格等級的變量中，醫療性護理服務、多種球牌室、養老院周邊有醫院這些變量的OR比都大于1，說明他們對養老院價格等級影響較大。以上結果從馬斯洛需求層次理論分析也是合理的，其中營養套餐及下午茶屬于基本的生理需求，醫療性護理服務和心理慰藉服務屬于安全需求，閱覽室、書法班、讀詩社、多種球、牌室屬于社交需求。其中，養老機構周邊有醫院和養老機構提供心理咨詢慰藉服務是對養老機構定價影響尤為重要的兩個變量。
　　參考文獻：
　　[1] Hosmer DW Jr， Lemeshow S， Sturdivant RX （2013） Applied logistic regression， vol 398. Wiley， New York.
　　[2] 侯文，顧長偉.累積比數Logistic回歸模型及其應用[J].遼寧師范大學學報（自然科學版），2009，32（04）：404-407.
　　[3] 武良丹，賀西平，張小鳳.超聲回波參數的高斯與牛頓迭代法計算[J].陜西師范大學學報（自然科學版），2006（03）：56-58.
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