數學課堂中對小學生數學素養培養的探究
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“圓的周長”一課是人教版課程標準實驗教材六年級數學上冊第62—63頁的學習內容。圓是小學階段最后一個認識平面圖形的單元，它與之前學習過的平面圖形有所不同。由于圓是由曲線圍成的圖形，因此研究內容也從研究直線圖形轉變到研究曲線圖形，對學生而言是一種思維上的跨越。“圓的周長”一課是在學生初步認識了圓，并且掌握長（正）方形周長計算方法的基礎上學習的，它既是學生初步研究曲線圖形基本方法的開始，也是以后學習圓柱、圓錐等知識的基礎。
基于“圓的周長”一課的教材地位和作用，我將教學重點放在讓學生感受化曲為直的思想方法，進一步發展學生數學思維能力和問題解決的能力上。
片段1：借助為圓桌和圓形菜板的邊緣箍鐵皮，初步感知“化曲為直”思想
師：圓桌和菜板的邊緣都有些開裂，巧手的工人師傅準備用分別在它們的周圍箍上一圈鐵皮的方法來修理，分別需要多長的鐵皮呢？
生：拿繩子分別繞圓桌和菜板的邊緣一周，再量出繩子的長度就是需要鐵皮的長度了。（動手展示自己的方法）
拿著鐵皮分別在圓桌和菜板的周圍繞一下，就知道分別用多少鐵皮了。（動手展示自己的方法）
根據學生的展示和回答提煉出并板書：繞、量。
【反思】設計箍鐵皮這個情境主要有兩層含義，其一是理解“圓的周長”的定義，其二是在操作中初步感知“化曲為直”思想。借助“繞”，學生對“周長”有了深刻的理解;通過“量”，學生在頭腦中種下了“化曲為直”思想。
片段2：在具體問題中引出圓的周長，在比較中發現圓的周長有長有短
師：給圓桌和菜板箍鐵皮，誰用的鐵皮長 ？你覺得圓周長的大小與誰有關？
生：圓桌用的鐵皮長，因為圓的周長大，菜板用的鐵皮短，因為菜板的周長小。
生：圓的周長和圓的直徑長短有關，圓桌面的直徑大，周長就大，菜板的直徑小，周長就小。
【反思】通過直觀比較鐵皮的長短，可以得知圓的周長有大有小，而且周長的長短取決于圓的直徑的長短。這時學生已將圓的周長與直徑之間建立了聯系，學生頭腦中形成的是兩條直線之間的長短關系，化曲為直已漸入學生的內心。
片段3： 結合直觀圖，猜想圓的周長和直徑的倍數關系
我們已經發現圓的周長和直徑有關系。那么圓周長和它的直徑有怎樣的關系呢？回憶以前我們認識的圖形，有些圖形與圓比較接近，對比著看一看，你有什么發現？
?。?）出示帶直徑的圓，觀察圖形思考：圓周長比幾倍直徑大？
（2）出示圓外接正方形，觀察圖形想一想：正方形的周長和圓的周長哪個大一些？思考：這個正方形的周長和圓的直徑有什么關系？再猜一猜：圓的周長和它的直徑會有什么關系？
?。?）總結：圓周長是直徑2到4倍之間。
【反思】通過觀察猜想活動，進一步確定圓周長與直徑倍數值范圍，培養學生合情推理和估測的意識。學生合情推理和估測是不可或缺的數學思想，它為學生進行下一步的驗證猜測提供了必要的理論和技術支撐。
片段4：驗證猜想，得到結論
?。?）交流方法
用什么辦法可以知道具體是多少倍呢？出示學具（兩個大小不同且有標記的圓），那么需要知道哪些數據呢？學生說后各小組長制作表格。
如果只用直尺線繩測量你手中圓的相關數據，你能行嗎？你會采用什么方法？先讓學生演示、說一說可能采用的方法。
【反思】讓學生通過實際測量獲得圓周長，在交流探究方法中將“化曲為直”的數學思想方法植入內心。
?。?）實際測量
請同學們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周長，并填寫在表格里。（注意：測量盡量準確，結果保留整毫米數。）用計算器計算周長與直徑的倍數關系，記錄在表中。
?。?）數據分析
教師匯總填表，引導學生觀察數據，談一談自己的發現。（發現結果不一樣，認識到測量的數據存在著誤差;發現結果有相同點，認識到圓周長與直徑的倍數是固定值。）
【反思】 學生運用 “化曲為直”的思想，通關猜想、驗證、分析數據等數學方法得到了圓的周長和直徑之間的關系，完成了由思想到方法的質的飛躍。
整體思考：在本次教學前，參考很多的課例，發現有一個共性的地方就是：大家都利用測量和計算的方法引導學生探究后，結合試驗所得數據，講授圓周率的概念。這種教法直奔圓周率這個主題，但是由于測量的準確性問題，測量的數據存在著誤差，學生很難體會到圓周率是固定不變的，對周長與直徑之間的比值也感受不強，學生對數學的思考方法、解決問題的手段等都沒有體驗，存在著機械的記憶。那么在教學中能不能利用直觀與推理相結合的手段讓學生體會周長和直徑之間的比值關系在不言之中呢？于是我在本節課打破了將直徑與周長之間關系為重點的常規，將讓學生感受化曲為直的思想方法，進一步發展學生數學思維能力和問題解決的能力作為重點進行教學，將“化曲為直”思想深深植入學生內心，為學生今后的學習又積累了寶貴的學習經驗。通過直觀感受、猜想、驗證、數據分析等獲得周長和直徑之間的固定倍數關系，讓學生的多方面數學素養在課堂中得以提升，學生更能體會學習數學的價值。
【作者單位：北京市石景山區五里坨小學 北京】
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