經濟欠發達地區校內自主招生競賽培訓的博弈分析
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【摘要】近些年自主招生成為各高校招攬人才的重要方式之一。想要獲取自主招生的資格，一方面靠個人努力和天賦，另一方面靠學校對學生創新能力的培養。經濟發達地區的學校會以開展講座的形式普及自主招生的信息，并請專業老師在校內對有能力的學生進行專項競賽培訓。而某些經濟相對落后地區的教育資源短缺，經濟條件不足，學校往往選擇不開展自主招生競賽培訓。本文通過建立博弈模型，對經濟欠發達地區校內競賽班的博弈進行分析，試圖探討其解決的辦法。
【關鍵詞】自主招生 博弈論 教育不公平
【中圖分類號】G52 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）17-0233-02
導言
中國自2003年起推行自主招生政策，意味著高校不只通過高考招收學生，還能通過自主招生選拔人才。近年來自主招生考試體系在不斷演變，實行自主招生的高校也由最初的22所擴大至2018年的90所。隨著素質教育的推進和培養學生創新能力力度的加大，自主招生的競爭也越來越激烈，2016年自主招生的初審通過率平均值為27.81%，2017年的初審通過值率平均值為23.46%，2018年的僅為20.88%。①
在自主招生激烈的競爭中存在一個突出的問題是，經濟發達地區和經濟欠發達地區在自主招生方面存在較大差異。處于經濟發達地區的學生有充足的物質和教育資源，能夠通過校外培訓機構和校內競賽輔導提高自身能力和爭取自主招生名額。經濟欠發達地區在教學環境和教學資源方面都呈現劣勢，往往沒有足夠的人力物力幫助學生學習競賽課程。有的學校即使開展了競賽輔導，其競爭力依然無法與經濟發達地區的學生相比。因此經濟發達地區的通過自主招生初審的人數與高考總人數的比率與經濟欠發達地區的相差懸殊。2018年，北京自主招生初審通過人數與高考總人數的比率為7.80%，上海的此比率為3.90%，而新疆的此比率僅為0.41%，廣西的此比率僅為0.36%。②
一、模型設定
假設一所高中學?？忌现攸c高校的學生越多，該學校獲得的社會效益越大，聲譽也越高。而好的聲譽在學校競爭優秀生源方面起著重大作用，同時也影響著政府對學校的重視程度和學校自身的發展。假設在一個城市只有甲和乙兩所相互競爭的高中學校，當甲?？紤]是否進行校內競賽培訓的投入以及投入的水平時，它會注意競爭對手乙校在競賽方面的舉動。而乙校也會根據甲校的行動做出相應的選擇。
如果甲乙同在經濟較為發達的城市時，由于擁有較好的資源稟賦，選擇進行校內競賽培訓，在不改變其高考錄取率的同時，還會給學校帶來額外收益，提高考上重點高校的學生數量和學校聲譽。由此，無論對方做出什么決策，甲乙兩所學校選擇進行校內競賽培訓，其收益都會提高。這時，雙方均選擇進行競賽輔導，這是一個優勢策略均衡。
但是對于經濟欠發達地區的學校來說，情況并不完全相同。由于資源稟賦相對較差，學校的決策者在決定是否進行競賽輔導的時候，一方面會考慮競賽輔導活動能夠帶來的積極影響。另一方面，同樣需要考慮競賽輔導的教學質量是否能夠達到預期，以及是否會對日常教學活動產生不良影響;經濟欠發達地區的教育資源十分有限，且經濟欠發達地區的學生在實踐與創新方面所接受的培養相對較少，學生的創新潛力不一定能夠被充分挖掘。
假設同一城市的學生數量是穩定的，且學生可以自主選擇報考哪所高中，而如果一所學校因為進行自主招生競賽培訓受到的負面影響大于正面影響，導致重點高校錄取率降低，進一步導致其聲譽不如另一學校，那么該學校會失去一部分優質生源。
二、學校之間的博弈
假設甲乙同在一座經濟欠發達城市，兩所學校的資源配置相同。如果甲乙都不進行競賽輔導，該經濟欠發達區城市的在教育上的競爭力遠遠落后于經濟發達區的城市，則兩所學校在高考競爭中處于劣勢，假設其收益為（-c，-c），c>0。在了解到競賽輔導可以發掘學生潛能和自主招生有利于提高高校錄取率后，學校決策者思考是否進行競賽輔導。
假設選擇進行競賽培訓的學校最終將有x個學生通過自主招生考上重點高校（x≥0），且這x個通過自主招生考上重點高校的學生給學校帶來的收益是ax。
此處的a可以解釋為自主招生通過率的影響因子。影響a的大小的主要因素包括：自主招生結果對學校聲譽的影響、在校內開展自主招生培訓對學校整體風氣的影響以及對正常教學活動的影響。競賽培訓有利于營造學校整體創新、競爭的學習氛圍，從而為學校聲譽帶來正面的影響，因而在這兩方面能夠帶來正向的作用。競賽學習會占用參與競賽培訓的所有學生的部分正常學習時間，同時也會占用一部分師資力量，從而對學校正常教學的影響造成一定負面影響;但是，一般而言學校只會選取課業表現較好、相對有潛力的學生進行培訓，這種負面影響總的來說不會太大。因此，我們可以假設a>1。
影響x的大小的主要因素包括：競賽輔導老師和培訓機構的數量和質量、學生本身的競賽學習潛力等。
此外，盡管學校和學生均付出了努力，但是培訓是否能夠產生好的結果有一部分取決于外部的宏觀環境和運氣因素。為此，我們引入h，用以刻畫這種不確定因素，即假設有h的幾率，開展自主招生培訓能夠獲得理想的效果，實現x名學生通過自主招生考上重點學校;也有1-h的可能，學校付出了大量的前期成本之后，沒有任何學生通過自主招生。為簡化模型，我們假設h=0.5。
如果一所學校選擇開展競賽培訓，而另一所學校選擇不開展，且開展競賽培訓的學校付出了大量的成本，但是沒有任何學生通過自主招生。這會打擊學生情緒，損害學校聲譽，為競爭對手帶來收益，而這種負面影響很可能是長期的，需要較長的時間調整和恢復，而這種潛在可能產生的負面影響會遠大于成功培養出經過自主招生考上重點大學的學生帶來的正面回報的影響;相對地，如果一所選擇開展競賽培訓的學校成功實現學生通過自主招生，對競爭對手也會帶來極大的負面影響?？紤]到兩種負面影響都需要一定的時間來恢復，為簡便起見，我們都用g來表示，并認為g>ax。需要強調的是，由于經濟欠發達地區各種條件的限制，進行競賽培訓所產生的正面回報比較小，即這里的x與a的值不會太大;但一旦產生了負面影響，其影響是長期性的;因此，我們可以認為，g的值會遠大于ax。 無論甲選擇“開展”還是“不開展”，乙都會選擇“不開展”;同樣，無論乙是否選擇“開展”，甲都選擇“不開展”。對于雙方而言，“不開展”都是其優勢策略。因此，甲乙學校之間博弈的均衡是（不開展，不開展）。
三、思考與建議
通過上述模型可以看出，甲乙博弈最后的均衡落在（不開展，不開展）。這對兩所學校來說是最優選擇，但不開展競賽培訓對于學生來說并不是最優方案，也不利于提高經濟欠發達地區的整體教育水平。經濟發達地區的學校在自主招生方面的競爭激烈且成效顯著，經濟欠發達地區在自主招生方面的發展卻十分緩慢。造成這種差異的主要原因是教育資源不均，而任由其發展下去將會導致教育不公平進一步加劇。
從收益矩陣來看，選擇（不開展，不開展）的主要原因是在經濟欠發達地區容易出現g>ax的情況。通過增大a和縮小g來縮小經濟發達地區與經濟欠發達地區之間的差距，是解決問題的關鍵。一是通過當地教育部門宣傳競賽的優勢與開展競賽培訓的重要性，使學校更重視競賽培訓并主動鼓勵家長與學生了解并參與競賽培訓。二是通過教育部門及政府的幫助和學校自身的努力，盡量減少對日常教學活動的負面影響。如果教育部門能夠給予一定的競賽補助，并定期抽取各校部分能力卓越的老師，集中進行競賽教學的培訓，對參加培訓的老師定期進行測評，建立起合理的獎勵制度，那么可以減少地方學校在此方面的開支，教學質量也相對會有保障。同時，學校應選擇充分利用他們所擁有的資源，鼓勵對競賽有興趣或有競賽學習潛力的學生積極參與競賽培訓，重視對才能突出的學生的培養。要高效率利用競賽時間，合理安排參加競賽培訓的學生的競賽課程與日常課程的時間，盡量減少對日常學習的負面影響。
此外，還應盡可能放大x。可以通過政府協助學校增多學生參加競賽的機會，補充師資力量，縮小與經濟發達地區的教學質量差距，提高學生在競賽方面的潛力，以達到放大x的目的。
當ax>g時，同一地區的學校選擇開展競賽培訓，學校之間相互競爭，而競爭會提高整個地區在自主招生方面的積極性。因此，學生的創新能力可以得到提高，同時也可以帶來巨大的社會效益。
四、總結
高校自主招生改革是中國為教育公平而作出的一項努力，教育部門也在不斷推進自主招生公平，但自主招生本身也存在一些問題。競賽作為參加自主招生的一種重要途徑，在經濟發達地區與經濟欠發達地區存在較大差異。經濟欠發達地區受限于落后條件，往往選擇不進行競賽培訓，這種情況實際上是教育不公平的一種體現。本文第三部分提出了一些建議，試圖探討解決的辦法。希望教育不公平的現象能夠消失，所有地區的學生都能獲得同樣的學習和全面成長的機會。
注釋：
?、贁祿碜躁柟飧呖肌⒆灾髡猩诰€及各高校官網信息。
?、跀祿碜宰灾髡猩诰€及高考學科網信息。
參考文獻：
[1]艾里克·拉斯繆森.王暉，白金輝，吳任昊譯.博弈與信息：博弈論概念（第2版）[M].北京：北京大學出版社， 2003.
[2]杜朝暉. 教育公平視野下的高校自主招生制度研究[D]. 江蘇：江蘇大學碩士學位論文， 2010： 20-21.
[3]樊本富.中國高校自主招生研究[M].華中師范大學出版社， 2010.
作者簡介：
李依哲，女，山東省菏澤市牡丹區人，研究方向：人文類。
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