淺析分類討論思想在高中數學解題中的應用

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　　【摘要】高中數學相對于初中及小學數學已經具備了一定的難度，在實際的教學過程中教師不僅僅要教會學生相關的數學知識以及解題技巧，還要進一步引導學生的思維，讓學生能夠產生較好的數學思維，在解題的過程中以數學思維去分析、去思考，這樣能夠有效地提高數學課堂的授課效率，讓教師講得更輕松，讓學生學得也更容易。本文就此詳細地探討了分類討論思想在高中數學解題中的相關應用，希望能夠為廣大的一線教育人員提供參考。
　　【關鍵詞】高中教學  數學課程  分類討論  應用
　　【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0225-02
　　引言
　　分類討論思想是高中數學解題中比較常用的一種思想，在實際的解題應用中，學生需要對解題分析的對象進行分解，將掩藏在復雜條件背后的潛藏因素挖掘出來，去繁化簡，找到數學題中的核心因素，進而將復雜的問題進一步的簡化，降低解題的難度。分類討論思維是高中數學教學中比較重要的一種思維，在實際的高中數學解題中，其主要有以下幾種應用：
　　一、分類討論思想在函數解題中的應用
　　分類討論思想在高中數學解題中的應用十分廣泛，在函數解題的過程中，合理地應用分類討論思想能夠有效地提升學生的解題效率。在實際解答函數題時，學生首先要觀察題目中的變量，如果函數參數中有變量，那么函數的結果必然會隨著變量的不同而發生相應的改變。在這種情況下可以利用分類討論思想來分別討論參數變量的不同類型，然后根據變量類型的不同進行分類討論，確保學生可以對不同參數變量下的函數狀況進行研究，對問題進行深入的分析，提高答題的準確率。
　　二、分類討論思想在概率解題中的應用
　　在高中數學數學體系中，概率部分的學科知識占據了十分重要的地位，其不僅僅知識面廣，而且在考試的過程中也是重難點。在進行概率類的題目解答時，合理地應用分類討論思想能夠幫助學生更好地進行解題。在實際的解答概率類題目時，學生一定要結合題目的實際基礎對其進行分類，了解題目的概率類型，然后再在此基礎上進一步進行分類分析，然后才能夠得到相應的答案。在解題的過程中，通常應當按照下列順序進行解答：首先，學生要結合題目中給出的條件來進一步明確題目的類型，確定是哪一種概率類型的題目。在明確了題目的類型以后，就能夠進一步的對題目中的因素進行分析了，在分析的過程中可以利用分類討論思想來對題目中解答對象的變量進行分析假設，將存在的每一種可能單獨列舉出來，然后一一的進行針對性的討論分析，最后就能夠得到最佳的答案。利用分類討論思想進行概率題的解答不僅僅效率高，而且錯誤率也很低，有效地確保了答題的效率。
　　三、分類討論思想在數列解題中的應用
　　在進行數列題目的解答時，同樣可以應用分類討論思想。在實際的答題過程中，尤其是在計算數列的周期性問題以及等比數列的求和問題方面，分類討論思想的應用效果極佳。利用分類討論思想能夠將數列中可能存在的多種可能進行獨立分析，進一步簡化數列題目解答的過程，降低答題的難度。
　　例如：等比數列{an}的公比為q，其前n項的和Sn>0（n=1，2，3，…），那么請問q的實際取值范圍應當是多少？
　　在解答這一道數列題目時，首先要做的第一件事情并不是立刻進行計算分析，而是要對題目中的條件進行進一步的剖析，在分析后可以發現一個十分重要的因素：題目中q的范圍沒有一個明確的范圍，也就是說q可以取任意值。這種情況下首先應當考慮，等比數列的求和公式是什么，根據課堂的知識可以知道，等比數列的求和公式是：
　　結合上述公式，以及分數中的相關知識可以發現，q的取值是否為1會對于解答結果產生較大的影響，因此在實際的解題過程中，可以根據分類討論思想來將q的取值分開討論，分別是q=1以及q≠1兩種不同的狀態，在分開討論以后最終得出相應的取值范圍。
　　結語
　　合理地應用分類討論思想能夠幫助學生更好地理解分析數學知識，提高學生的解題速度，確保學生答題的正確率。在日常的高中數學教學中，教師應當將分類討論思想融入到課堂的每一個環節，不斷地向學生傳輸分類討論思想，讓學生能夠逐步地養成較好的分類討論意識，最大程度上確保分類討論思想在數學學科中的有效應用。
　　參考文獻：
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