化歸思想在高中數學中的應用分析
來源:用戶上傳
作者:
摘要：在高中數學的學習中，我們會遇到各種各樣的問題，而解決這些問題是學好數學的關鍵所在。而在數學的知識海洋中有數不清的習題，只有掌握正確的解題思想，才能夠順利地解決它們，正確的解題思想也可以稱作是化歸思想。在高中階段的數學學習過程中，所接觸的數形結合思想、函數思想以及等價轉化思想等，從本質上而言都屬于化歸思想。所以，我們應當認識到，化歸思想是高中數學學習的核心內容之一。
關鍵詞：化歸思想;高中數學;教育理念;基本原則
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2019）03-0117
解決數學問題的思維過程，實質上是將數學問題中的信息情景，經過加工、調節，使之回歸到初始狀態或符合最基本的數學模型，從而使問題還原到已知的知識領域，獲得解決，這種思想方法叫化歸思想。近年來更加注重數學思想方法的應用，加大了數學能力考查的力度，這就要求教師在平時數學教學中加強對基礎知識、基本技能的教學，注意各種思想方法的滲透。而化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題時采用的某種手段，將問題通過變換使之轉化歸結為在已有知識范圍內可以解決的一種方法，一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將較難的問題通過交換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題，可以說數學解題就是轉化問題，每一個數學問題無不是在不斷地轉化中獲得解決的，即使是數形結合思想、函數方程思想、分類討論思想也都是轉化與化歸思想的表現形式。常見的轉化有正與反的轉化、數與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化、復數與實數相互轉化、常量與變量的轉化、數學語言的轉化等等。因此，能否開展好化歸思想滲透的教學，是學生解題能力能否迅速提高的關鍵。
一、化歸思想在高中數學中的重要性
1. 利于學生系統地掌握數學知識
數學思想是看不到摸不著的，但是它又無時不刻在數學知識中體現出來，在掌握和學習數學知識的過程中，數學思想起著融會貫通的作用?；瘹w思想需要教師結合現有的數學知識一點一滴地滲透，通過一段時間的積累，這個思想就像穿珠子的線，把前后所學的知識聯系起來，讓學生在向前發展的過程中又不會忘了“本”。
2. 培養學生數學思維
數學思維的關鍵在于能否靈活運用所學到的知識，而數學思維比較靈活的學生一定有著豐富的數學思維技巧，可以將遇到的問題進行靈活的轉化，直到找到簡便快捷的解題方法為止。學生的數學思維經驗多數都是教師傳授的，學生在解決問題的時候首先想到的也是教師傳授給的方法，因此為了培養學生更加靈活的數學思維，教師更要向學生多多滲透化歸思想。
3. 培養學生分析解決問題的能力
化歸思想就是將新學的知識轉化為自己熟悉的舊知識，在數學教學過程中，積極引導學生使用化歸思想，讓學生熟悉化歸思想的思路和解題方法，漸漸地學生就可以在解題過程中完美使用。
二、化歸的原則與常用形式
化歸思想作為數學中的基本思想之一，其基本理念是：將待解問題一通過適當的轉化變為問題二，問題二比較容易解決，這樣就可以通過解決問題二而達到解決問題一的目的。運用化歸思想有以下幾個基本原則。
1. 熟悉化原則。將未知的、陌生的問題轉化為已知的、熟悉的問題。對于一些看似陌生的問題，可以將其轉化為熟悉的基礎題型來研究。
2. 簡單化原則。將復雜問題轉化為簡單問題。將難度較高的問題轉化為簡單的問題，再通過已知的方程、函數等方法來解決。
3. 具體化原則。將抽象問題轉化為具體問題。將抽象度較高、邏輯性較強的問題運用具體的例子進行研究，再將解決方案放到原問題中進行思考，從而得到某種啟發或依據，進而解決問題。例如對抽象函數單調性的研究就可以使用具體化原則。
4. 和諧化原則。將問題展現形式轉化為符合數學本身和諧統一特點的問題。在某些問題研究的過程中，有意識地放寬問題的“視角”，通過對于問題的整體形式、結構等特點進行研究，有助于讓學生看到問題所涉及的對象之間的本質聯系。
三、更新教育理念，掌控學生學習能力
教育理念是教師在教學過程中的一種行動方向，教師的教育理念是直接關系到學生教育和發展的直接因素，所以教師的教育理念是非常重要的。教師在教育過程中要明確自己的教育目的，教學不單單只是考試，而是引導學生的學習思維方式，提高學生在遇到問題時解決問題的能力。教師應該加強知識和數學思想結合的教育模式，注重思維方式的培養。教師在教學的過程中應該為學生創造有趣的探討問題的學習環境。只有教師意識到不斷創新的重要性，才能提高學生自我創新和自主學習的能力。教師在給予學生評價的時候更多地是側重學生思考過程的能力和不斷鼓勵學生，給學生更多的動力，提高學生奮發向上的學習品質。學生在學習中層次也是各不相同，這就看教師怎樣掌控不同學習能力的學生，教師應該多與學生進行溝通，掌握學生對于知識的掌握程度、學生的學習思想和學習特點等情況，這樣教師在授完一次課之后就能得出學生對于知識的掌握程度，完全掌握學生的學習動向，這樣教師就可以在下一次授課的時候對于教學目標和重點講解的內容更具有目標性，也會讓學生在接受教學過程中更加明確。這樣就把教師教學和學生學習更加緊密地聯系在一起。
四、總結
總之，在中學數學中充滿著“化歸”思想，充分認識這一基本思想有利于認識數學的本質特征。領會“化歸”思想在數學的各知識點的體現，有利于溝通數學各學科、各章節知識的聯系，有利于認識數學的知識結構和脈絡體系。在數學教學中，注意挖掘數學學科內容中的“化歸”思想因素，有利于培養學生的邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力，有利于對學生進行辯證唯物主義思想的教育。
（作者單位：安徽省合肥市肥東縣第二中學 231600）
轉載注明來源:http://www.hailuomaifang.com/1/view-14861624.htm
