關注概念本質 深化概念教學
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【摘 要】數學概念是數學知識的核心，也是數學思想方法的有效載體，深入理解和掌握數學概念是提升學生學習能力的保證。文章以蘇教版三年級上冊“周長的認識”一課為例，從影響概念教學的因素和開展概念教學的策略兩個方面入手，提出教師應以學生的年齡特點和認知水平為基礎，遵循學生數學學習的規律，使學生在經歷概念發生、感知、形成、深化的過程中認識概念，并能夠靈活地運用概念解決實際問題。
【關鍵詞】小學數學;概念教學;周長的認識;教學實踐
數學概念是現實世界物體數量關系和空間形式本質屬性的反映，它是數學知識的核心，也是數學思維方法的有效載體。正確理解和掌握數學概念是發展和提升學生學習能力的保證。小學生的思維發展主要以具象思維為主，抽象思維還處于起始階段，對抽象知識的解讀能力還比較弱。因此，教師要基于學生的實際認知情況開展教學活動，將枯燥、抽象的數學概念融入具體的操作活動中，讓學生在操作中體驗、理解數學的本質。下面筆者結合蘇教版三年級上冊“周長的認識”的教學談談對概念教學的思考。
一、“周長的認識”教學實踐
?。ㄒ唬┱n前準備
1.教材簡析
在學習本課之前，學生對圖形已經有了初步認識。教材通過一些規則或不規則的實物和圖形，幫助學生直觀理解周長的含義，即封閉圖形一周的長度。在此基礎上，教師讓學生探索一般圖形周長的求法，從而使學生經歷周長求法的知識形成過程，認識到周長是可以測量的，感受“化曲為直”的數學思想，同時為后續他們學習規則圖形周長的計算做好準備。
2.設計前測問題
問題一：你聽說過周長嗎？
問題二：你認為周長是什么？（可以用文字說明，也可以畫圖說明）
3.前測問題分析
筆者通過課前對學生周長認知基礎進行測試，發現80 以上的學生不知道周長;在自認為知道周長的學生中，大部分學生不能真正理解數學上所說的周長，只有個別學生能正確理解。通過前測，筆者還發現學生對周長的理解存在兩個問題：一是不明確一周的含義;二是知道三角形、四邊形等直邊的圖形是一周的長度，但找不出不規則圖形的周長。
因此，教師在教學過程中幫助學生建立“一周長度”的表象，理解周長的本質，完成從“形”到“線段”的轉化是本節課的教學核心。
（二）課堂教學設計
1.情境感知，初步理解周長概念
首先，教師通過構建實際情境，利用可視化學習材料，讓學生想一想、摸一摸、看一看，感知一周的長度。然后，通過描一描、說一說和辨析活動，讓學生初步理解周長概念。最后，教師在教學時還要注重以下環節的開展：（1）理解一周的含義;（2）強化學生對一周概念的理解（讓學生指出五角星、圓、愛心等圖形的一周）;（3）理解周長的概念（語言表征、錯題辨析、深化理解、想象表征等）。
2.體驗操作，深層理解周長本質
教師讓學生以小組合作方式測量圖形的周長，并畫出所求線段，將“一周”從圖形中“剝離”出來，化“形”為“線段”，進一步讓學生在動手操作中理解周長的本質。
師：下面這些圖形（見圖1）的周長是多少？你能測量嗎？同桌兩人合作完成。
① 教師建議同桌合作完成，并給予學生提示：
a.想好用什么工具;
b.需要特殊工具舉手示意;
c.把數據記錄下來，數值取整數。
② 教師引導學生操作并相互交流測量的方法。
師：圓能夠用直尺直接測量嗎？曲線應該用什么方法測量？
生1：先在圓上畫一個標記，然后將這個標記對準尺子的“0”刻度線，再將圓沿尺子邊緣滾動一周，看滾動到哪里，最后讀出相對應的數值，這就是圓的周長。
生2：先用線緊緊繞圓一周，然后測量線的長度，這樣就可以得到圓的周長了。
師：由曲線圍成的圖的周長，我們通常把它們一周的邊線“化曲為直”，進而測量出它們的周長。
?、?愛心的周長計算。
師：愛心的周長為什么不能用滾動的方法測量？
生：因為愛心在滾動時有一部分不能貼近尺子，所以無法真實測量出這一部分的數值。
最后，教師小結三個圖形的測量方法并整理成表格（見表1）。
3.內化鞏固，練習應用周長概念
教師讓學生運用所學概念，通過畫圖形、計算周長等練習，深化學生對周長本質的理解，進而發展學生的空間觀念。
?。ㄈ┱n后檢測
本節課教學后，筆者對學生進行了一個簡單的課后檢測（簡稱“后測”）。通過后測發現，大多數學生對于簡單圖形都能找出其周長，但遇到復合圖形時就無法正確辨析出圖形的一周。這說明，雖然學生對周長的概念有所感知，但這種感知僅僅停留在淺層階段，導致學生無法熟練地運用其本質概念解決問題。從后測結果也可以看出，將兩個相似圖形放在一起比較周長時，學生會最先從圖形的整體進行比較，即他們最先直觀感受到圖形面積的大小，而非圖形外圍一周的長度。
二、概念教學的幾點反思
本節課的教學實踐引發了筆者較深的思考：對于教師來說，究竟應該如何開展數學概念教學，才能使學生正確把握概念的本質，使知識內化于心？
?。ㄒ唬W生認知角度
1.學生已有認知結構對概念學習的影響
依據奧蘇伯爾有意義接受學習理論，學生對新知識的學習通常是在原有知識的基礎上展開的。因此，數學概念的構建應建立在學生已有知識的基礎上，通過融入新知識，由已知推導未知，從而構架起新的知識體系。在“周長的認識”一課中，課本將周長定義為封閉圖形一周的長度。我們利用拆分法不難發現，“周長”一詞需要從兩個角度來理解：“周”表示一周，“長”表示長度。那么教師如何幫助學生感悟、理解周長的含義呢？ 首先，從前測的結果中我們發現，學生對于“一周”的理解是多樣化的，有的學生認為是一個星期，有的學生認為是圖形的外邊，還有的學生認為是圖形外面的一圈。因此，教師應幫助學生在已有認知的基礎上，走出誤區，重建對“一周”的理解，從而把握周長概念的本質內涵。
其次，我們要明確周長是一種特殊的長度。在此之前，學生已經學習了正方形、長方形等平面圖形和線段，對形和面也有了初步的感知，但是學生對于“長度”的認知僅局限于線段的長度，很容易將周長與形或面混淆，導致以“大小”來判斷周長的長短。后測的結果也反映出這一問題，即相比于長度，學生對于形的觀察更加直接。因此，在開展教學過程中，教師應幫助學生從二維的形過渡到一維的長度，建立起周長與線段長度的聯系。
最后，學生在日常生活中接觸到的事物大多與圖形有關，故教師在教學中要充分利用這些寶貴資源，比如讓學生測量頭圍、胸圍、腰圍，用剪刀沿著邊緣剪下某個圖形或圖案，沿著跑道跑一圈，等等。對學生來說，他們通過這些生活原型建立周長的概念會相對比較容易。但如果學生在生活中缺乏這方面的體驗，原有認知不足，那么他們就會在理解周長的概念上產生困難，從而阻礙了新概念的學習。
2.學生抽象概括能力對概念學習的影響
數學概念的構建要基于內涵與外延的明確，只有在明確的基礎上才能深入理解和形成數學概念。在教學中，教師要引導學生抽象出數學模型，揭示出概念的內涵與本質，進一步讓學生正確理解數學概念。對于三年級學生來說，他們的認知水平正處于具體運算階段，思維發展仍以具體形象為主，抽象思維正逐步發展起來，因此在解決問題時，他們仍需借助幾何直觀的支持。也就是說，此階段學生的抽象概括能力較弱，對于數學概念的理解依然需要借助實際事例，通過觀察、分析、概括、總結等方法對概念進行有效理解，進而再內化為自己的知識結構。在“周長的認識”一課中，學生第一次接觸“周長”這個專有名詞，因此“周長”對他們而言是陌生的，但學生可以通過具體可感的學習素材來感知周長。從后測的結果可知，學生尋找實際事物的周長相對容易，但是對于幾何圖形，特別是組合式幾何圖形，學生從這些圖形中抽象出周長的表象就相對困難，而且部分學生容易受到其他不相干線段的影響，導致周長判斷錯誤。
（二）教師素養角度
1.教師專業素養
教師的專業素養會對學生的學習產生一定的影響，因此教師對概念解讀的深淺程度也會直接影響學生的學習深度。在教學中，教師應當準確把握課程內容的實質和學生的實際情況，從而制訂合理的教學目標，設計合適的教學方案。“周長的認識”一課的教學重點是讓學生感悟、理解周長的含義，因此教師的教學活動應基于這個教學重點而開展。在教學時，教師應明確周長的定義及周長概念的本質，思考能夠有效幫助學生體會一周長度的方法。在傳統的周長概念教學中，教師通常將關注點放在圖形周長的計算上，而對其概念的構建總是一筆帶過，這樣會造成學生在解決與周長有關的實際問題時產生困難，同時也會使部分學生因為沒有準確理解周長概念而與后續的面積概念產生混淆。如果教師對周長概念的教學產生理解偏差，將活動的重心放在圖形周長的測量方法上，而不注重學生在活動中對圖形一周邊線長度的感知，沒有讓學生認識到周長也是可以測量的，這樣會使學生自主探究、體驗周長的形成過程不合理，導致學生對周長表象的建立不完善，容易對周長概念產生模糊不清的情況。
2.教師教育教學
（1）教學觀念
教學活動要注重教和學兩個方面。教學不是教師的獨角戲，因為離開了“學”，也就無所謂“教”。在當前的數學教學活動中，仍然普遍存在“教師講，學生聽”被動學習的教學模式，教師一味地追求知識的傳授而忽視了學生自主探究的過程，因此無法調動學生學習的主動性和積極性，阻礙了學生的全面發展。筆者在磨課時也出現了“一言堂”的情況，本該由學生自主體會、感悟、概括的重要概念，全由筆者一人闡述，這樣妨礙了學生進行自主探究和自主思考。
?。?）教學手段
教學手段是教師借助教學輔助工具開展課堂教學活動的一種方法。多媒體輔助是當下教育教學活動最常見的教學方式。“周長的認識”一課屬于圖形與幾何的內容。圖形與幾何具有較高的抽象概括性，學生需具備較強的空間想象能力，因此教師只憑借一支粉筆、一塊黑板的傳統教學手段，并不能很好地幫助學生動態地構建周長的本質概念。教師運用多媒體技術，通過剝離、組合圖形邊線的方式，讓學生更直觀地感受、認識周長是圖形一周邊線的長度。當然，教師在教授“周長的認識”內容時并不能完全依靠多媒體技術，應結合多媒體演示，讓學生進行自主思考、自主探究，接著教師再對周長概念進行細致入微地講解，這樣才能使課堂效益達到最大化。
?。?）教學評價
教學評價的目的是為了了解學生在教學后數學學習達到的水平和存在的問題，教師利用這些信息對自己的教學進行總結和反思，進一步調整和改進教學內容與教學過程。反之，如果沒有合理的、有效的教學評價，那么教師將無法意識到自己的教學方法和教學過程存在的不足，不利于教學目標的實現，從而也無法促進學生的全面發展。在教學“周長的認識”一課后，筆者采用書面檢測的方式考查了學生對周長知識的理解。從檢測結果中我們不難發現，學生基本能夠理解周長的概念，但是利用周長知識解決數學問題的能力還比較弱，特別是將周長知識與面積相關知識點混合時，學生很容易只從面積的角度分析、思考問題。因此，通過這一次教學評價，筆者的教學反思便是教學活動如何設計才能真正幫助學生深化周長概念，減少干擾因素的影響。
三、開展概念教學的策略
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1.提供感性素材，直觀感受概念內涵
對于小學生來說，幾何圖形性質的知識比代數知識更抽象，而且受到年齡和認知能力的限制，學生從具體可感的事物中抽象出本質概念的能力比較薄弱。因此，在開展概念教學的過程中，教師有必要為學生提供大量的、形象的感性材料，讓學生通過觀察、操作等方式，獲得對事物形象的認識，進而形成表象，為新概念的學習打下基礎。 在教學“周長的認識”一課之前，筆者通過前測發現學生關于周長知識的基礎非常薄弱，因此在教學過程中，教師應圍繞學生的認知基礎，利用操場模型圖、課桌、鐘表等實際可感的可視化素材，引導學生看一看、摸一摸、描一描、說一說，結合生活經驗，通過觀察實物、動手操作和想象等方式，使學生從行動表征到圖形表征，再到語言表征，一步步建立起一周的表象，獲得鮮明、生動和形象的認識，這同時也能加深周長概念在學生腦海中的印象。如果教師直接出示周長的含義則容易引起負效應，導致學生難以理解枯燥生澀的知識點，降低了學生學習的興趣。
2.巧設教學情境，體會概念發生過程
教學情境是一種具有情感氛圍的教學活動，良好的教學情境能夠充分調動學生學習的主動性和積極性，能夠幫助學生建立起具體經驗與抽象概念之間的聯系。結合學生的生活經驗創設教學情境，能有效激發學生學習的主動性，讓學生在一個輕松、和諧的學習氛圍中，積極思考，各抒己見，共同發展。學生通過形象而具體的教學情境理解數學概念，內化數學知識，提高學習效率。“周長的認識”一課的教學通過學生對前測問題的回答來展開，目的是讓學生發現每個人對“一周”的定義都各不相同，從而引發他們對“一周”概念的思考。在引出“一周”“周長”等專業術語時，將學生的前測答案以照片的形式放入課件中，讓學生讀一讀自己對這些概念的理解，學生會覺得這些多種多樣的答案非常有意思。這樣既活躍了課堂氛圍，又激起了學生的好奇心，激發了學生主動學習的興趣。
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1.從具體到抽象，逐步建立概念表象
基于學生的認知特點，學生理解抽象的數學知識應盡量結合可視化的學習材料，通過觀察、操作等方式感知具體事物的特點，抽象出概念的本質屬性，進而形成表象?！爸荛L”這一概念比較抽象，教師在“周長的認識”教學活動中通常以創設探索圖形周長活動的方式，讓學生動手探索一般圖形的周長，進一步感悟周長的實際含義。因此，在上課時，教師可以先讓學生以小組合作的方式，利用直尺、線等工具測量圖形的周長，再將結果填入表格中，最后學生自己總結測量的方法與過程，這就加深了學生對周長概念的理解。
2.矛盾沖突，在比較中明晰概念
在歸納出所學概念的含義后，為了進一步鞏固概念的本質屬性，教師可以設置辨析題，讓學生利用概念比較題目正確與錯誤，從而厘清概念的外延。
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1.轉換情境，初步應用概念
在引入概念階段，教師設置教學情境是為了減少干擾因素，進而幫助學生理解抽象概念的本質。而在應用概念階段，教師通過轉換具體情境，增加干擾因素，是為了使學生在解決問題的過程中能夠更加明晰概念的本質，更好地幫助學生理解概念。
2.逆向思考，深化理解概念
小學階段的學生正處于具體運算階段，具有思維可逆性特點。但他們總是喜歡從正向思維思考問題，忽視逆向思維的應用，如果長此以往很容易導致思維狹窄，不利于他們后續的學習與發展。因此，教師應結合學生的思維特點，通過設置問題，讓學生從相反方向辨認或理解數學概念的本質屬性，逐步培養學生的逆向思維。
如“周長的認識”一課的教學，教師先讓學生從圖形中剝離出一條線段，理解周長的本質其實是圖形一周邊線的長度。接著，教師再反過來提問學生，如何利用活動中測量出的周長為9厘米的三角形畫出一條9厘米長的線段。最后，學生運用周長的定義解釋畫圖過程。這樣他們就真正掌握了周長的本質，同時也滲透了“化曲為直”的思想。
3.綜合練習，升華概念
教師設置綜合性題型進一步幫助學生鞏固數學概念。因為只有在正確理解概念的基礎上，學生才能夠熟練地運用概念解決實際問題。例如，在“周長的認識”一課中，教師設置的綜合練習題可以是：“用3厘米、3厘米、2厘米、2厘米的四條線段圍成一個四邊形。請你想一想，畫一畫，可以圍成怎樣的圖形？它的周長是多少？”也可以是：“有一塊長方形草地被小路分成了兩部分（見圖2），小明按A-B-C-A的路線走路，小麗按A-D-C-A的路線走路，誰走的路程長？”
依據教材內容的編排，學生先學習周長的知識，再學習面積的知識，但學生對面積的感知要先于周長，因此教師通過這兩道綜合練習題，引導學生在關注形的同時，更需要關注邊的長度，進而豐富周長的概念表象。
總之，在開展小學數學概念教學時，教師應以學生的年齡特點和認知水平為基礎，遵循學生數學學習的規律，結合自身的專業知識，挖掘數學知識之間的內在聯系，使學生在經歷概念的發生、感知、形成、深化的過程中認識概念，并能有效靈活地運用概念解決實際問題。
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