觀摩深度教學 感悟有效策略 提升思維品質
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摘 要：培養學生的數學核心素養，我們的課堂應該做到深度教學，即教師深度教，學生深度學。在當前數學課堂中，大家對深度教學的理解存在一些不當的理解：生拉活扯貼標簽；局部做深輕本質；重走教案忽略生成等。結合相關案例，我們可以采取一些有效策略進行深度教學的改進：比如教學設計明暗交融、深度理解抓問題引領、重生成及時分享對話等。
關鍵詞：深度教學 現象 有效策略
中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）07-0-03
當下，“學生發展核心素養”這個詞已經為廣大數學教師熟知，基于數學學科教學，我們又怎樣培養學生的“數學核心素養”呢？鄭毓信教授的觀點我很贊同。鄭教授認為：“我們應當通過數學幫助學生學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，從而不斷提高思維的品質，并能真正成為一個高度自覺的理性人?！盵1]概括而言，即我們的數學課堂要做到“深度教學”，才能更好提升學生思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性和系統性。要開展深度教學，除了教師要“深度教”，學生更要“深度學”。
前不久，觀摩學習了一個主題賽課活動，23個參賽團隊圍繞“開展深度教學，培養學生縝密思考的習慣，提升學生的思維品質”這一主題，設計教學，并進行展示。觀摩活動畢，收獲甚多，反思甚多。尤其是對于“深度教學”有了進一步的認識、理解和體會?，F結合相關課例，與大家分享。
一、當前課堂“深度教學”典型不當現象分析
1.現象一：讓思想方法貼上標簽，“扯一盤眼球”
在我們的課堂教學中，部分老師有這樣一種觀點：認為只要在課堂上不僅注重知識，還注重思想方法的滲透，就是深度教學了。一定程度上這樣來理解課堂深度教學也沒有大問題，關鍵是在設計和實施教學的過程中，我們想體現的思想方法總是以“貼標簽”的方式出場，而且多數情形下都是上課到某個環節，出自于我們老師的口中，再相機板書到黑板上，最后課堂總結時再領著學生，看著黑板“語重心長”地“意有所指”，共同“小結”本節課的明線和暗線。整個過程表面看起來，貌似我們的課堂已然提升到“高大上”的層面了，但是貼標簽痕跡太重，教學生硬不說，關鍵我們的學生是真正理解了這“標簽”的含義，并讓思維經歷了真實的“淬煉”，還是僅僅得到了表面的理解和刻板的標簽記憶？比如下列的這些“標簽”，又有多少孩子是真正理解了什么是“縝密”、“多角度”、“有序”......？并該怎樣在今后數學活動中繼續應用這些“思想方法”呢？
2.現象二：本末倒置求深度，讓核心知識跑偏在路上
設計教學時，我們總是絞盡腦汁，想方設法讓我們的課堂凸顯深度，想一改學生“思考不全面，思維不嚴密，思序混亂，思路僵化”等情況，一味追求課堂教學的創新，一味在課堂上追求某一種“思想方法”或某一個“核心詞”的達成，反而忽視了當堂課最本質、最核心的目標任務，撿了芝麻丟西瓜。用鄭毓信教授的話來說，就是“捧著金飯碗來乞討”，盡管“話丑”但是“理端”。
一位老師執教北師大版四上《正負數》，整堂課從頭到尾將“幾何直觀”這個核心詞體現得淋漓盡致：開課借助點子圖、計數器、人民幣、分數圖等復習整數、小數、分數，引出“數”和“形”是一對好朋友；中間請孩子們選一個負數，用“示意圖”表示這個負數的意思；后面理解“0”作為“分界線”的意義，大量展示了孩子們表示負數的“數形結合”的示意圖作品（-3層，-5℃，-430米），用時超過10分鐘。乍一看，覺得老師的教學有深度，有內涵，還深入淺出，幫助學生降低“理解負數”和“理解0的作品”的難度。然后，細細咀嚼，回扣目標，才發現這堂課的一個極其重要目標——“感悟同一組數據中，正負數是表示一對相反意義的量”，全程僅僅輕描淡寫地出現在短暫的一小段微課的2個句子里。即使后面介紹學生的負數示意圖作品，更多的也是在不停強調“0”分界線的作用，而一再淡化“正負數表示一對相反意義的量”這個屬于本堂課的“核心本質”。那么，寫在這位老師的教學設計-教學重點中的話，是否形式重于實施呢？
3.現象三：自古“生成”留不住，總是“套路”得人心
當學生的“生成”一次次在課堂上超越了教師的設計時，教師該何去何從？
下面是一位老師執教的北師大版四上《數圖形的學問》中一個教學小片段：
生1：3+2+1=6（條）（解釋略）。誰與我交流？
生2：我認為應該后面再添一個“+0”。就是3+2+1+0=6（條）。因為……
生3：沒有必要加0，最后一個洞大家都知道。
師：哦，謝謝。孩子們的發言都特別精彩。接下來我們把洞口增加到5個……
……
生4：我有一種不同的方法，我在外面學，點數×段數除以2，5×4÷2=10（條）。
師：這種方法也是正確的，我們可以留下來，再到他那兒交流交流。
……
?。?個洞口的題目出來了，再次出現生4的方法）
生N：我還有一種跟生4一樣的方法，6×（6-1）÷2=15（條）。
師：好的，孩子們，其實今天老師就想讓你們有序地來討論這個路線。好不好？你們真是太讓老師點贊了。（下一個環節來了）
在這個片段里，如果我們的老師再“敏感”一點，凝神仔細傾聽，我們就會發現生2提出的這個算式3+2+1+0=6（條），“+0”折射出來他的思維是更加有序和全面的；如果我們再“預設”多一點，我們就可以游刃有余地停一停，該出手時就出手，把生4的方法板書下來，四兩撥千斤，在孩子中“挑事”，提醒孩子追問這個算式的意義和原理，讓生4自圓其說。理想是豐滿的，現實是殘酷的。我們的老師并沒有因為這些“生成”而興奮，卻為了“深入師心”的“走教案套路”，用不夠走心的點贊和太極推拿手，果斷把“生成”扼殺在套路的面前。 同樣，另一位老師執教《再解分數應用題》，意圖通過用“不變的份數”來解“變化的分率”，并溝通分率——份數——比之間的關系，培養孩子多角度解決問題，提升思維的靈活性。想法很好，但是時機明顯不對，甚至給人一種違背學生思維發展規律的感覺。因為這堂課中，孩子們呈現出來的“生成”是，已經能夠相當熟練地運用解“分數應用題”的“正規”方法（看分率-找單位1-分析數量關系）來解題了，已經建立了十分明晰的分數應用題模型。這個時候，老師還一味“視而不見”，不停地從頭到尾，苦口婆心“鼓搗”（強迫或暗示）學生用“份數”來解題。為了走完既定的“套路”，非得讓學生從“高階思維”分率解題退回到“低階思維”份數解題，有這個意義和必要嗎？如果真要體現“份數”優越性，我認為可以安排在學習分數應用題之初，幫助孩子們理解為什么要用“分率”解題，為什么有這樣的數量關系的時候，或者甚至輔差復習的時候用。因為很多孩子五年級初學自主探究“一步分數應用題”時，他們就會通過畫線段圖圖，借助分率的意義，轉化成線段圖的“份數”，并用整數乘除法計算出題目來。因為不論“分率”，還是“份數”，還是“比”，最核心的本質是“關系”，是量與量之間的關系。
二、數學課堂“深度教學”有效策略分享
1.深入淺出，明暗交融，讓思想方法更無痕
一位劉老師執教北師大版四上《摸球游戲》， 明線是重點讓孩子直觀感受事件發生的可能性有大有小，初步感受不確定現象具有穩定性，能對簡單的隨機現象的可能性大小作出定性描述；暗線是意圖體現對學生有序思考、全面思考、深刻思考的培養。以下是這位老師上完課后的板書，基本沒有出現任何標簽，但在整個過程中，有序、全面與深刻，“標簽”無處可見，思考卻隨時可感。
教學設計有序，先易后難；問題回答，從關注白球到關注總數，體現思考層次的有序。
過程啟思，正面思考：二號盒子，一定摸到（ ）球。緊接著，反面思考：不可能摸到（ ）球。以思維的正反兩面出發，全面思考。
抽絲剝繭，層層深入思維建構：可能性的大小與紅球數量有關，與白球數量也有關，還與球的總數有關。在師生辨析、對話、分享中呈現深刻思考。
要想追求課堂教學的深度，教師的教，首先必須有深度。劉老師的《摸球游戲》一課，給了我如下啟發：
第一、化“暗線”為無痕，將該堂課提升某一項思維品質的目標要求，細化到每個教學環節的設計中，融入到每一組“問題串”的設計中，讓“暗線”水到渠成，剔除口號式的思維標簽。
第二、以固定學期或學段來劃分階段，結合班級學生的實際情況，作好期初規劃與中期補充相結合的思維提升計劃，分解目標落實到重點單元或重點數學實踐活動的新課或練習課教學中，持之以恒，貴在堅持。
第三、設計數學專題拓展課程，以某一類經典知識或習題為載體，精心設計解決問題策略的專題課堂教學（比如有序分類、畫圖策略、轉化、一一列舉、列表與推理等），做既好玩又有檔次的數學專題課。
大音希聲，大象無形。我們寧可讓學生不斷經歷猜測、分析、驗證、推理、判斷、對比等數學思維活動，得出“大白話”般親切自然的“結論”，也不要被老師言語生硬告知所謂精雕細琢的“完美標簽”。當然，也不是說不能讓隱形的“數學思想方法”標簽外顯，當師生探究水到渠成，明暗交融之時，思想方法提煉外顯，也會起到畫龍點睛的妙用。
2.深層理解，抓核心和本質，讓問題導向更聚焦
川師大李松林教授認為：“課堂教學的深度首先取決于教師對學科教材的理解深度以及教學內容本身的品質”[2]。就像前面提到的現象一樣，如果老師連當堂課的基本核心概念或知識的本質意義都忽略或重視不夠甚至搞不清楚，在這個認知水平上開展的教學又怎能談得上“有深度”？所以我們必須得勤練內功。
怎樣修煉？鄭毓信教授認為：“問題引領”是教師如何做到“深度教學”最重要的一種方法或途徑。主要是指教師在教學中如何通過適當的提問，特別是啟發性的問題，將學生的思維引向深入。在我看來，“問題引領”不僅僅是面對學生教師如何展開“問題引領”，而且還應結合教材教參課標，如何對自己提出深入解讀教材的“問題引領”。
著名特級教師黃愛華老師的“磨課五問”是個法寶。以《什么是比？》一課為例。
一問，比的本質是什么？（內核）
二問，比有什么用？（作用）
三問，比從哪里來？（必要性）
四問，比和哪些知識有關？（聯系）
五問，教學認識比這個知識有哪些關鍵點？（系統梳理，抓重點）
盡管“磨課五問”非常地套路，但是這樣的套路特別適合初出茅廬的新人，無論備哪節新課，都可以這樣對照工具書，依葫蘆畫瓢，抓住課題的核心和本質。
在深層理解了教學內容的基礎上，我們又怎樣在教學過程中實施“問題導向”，讓孩子們的思考更聚焦呢？一位劉老師執教北師大版四上《秋游-三位數除以兩位數（調商）》一課，給我們提供了一個很好的范式。劉老師意在借助提問、計算、反思、對比等活動，完成明線-基礎性目標（經歷過程，掌握調商方法，正確筆算等），以及暗線-發展性目標（發展學生觀察、推理、質疑、交流等數學理解和數學表達的能力，培養學生有序、多角度思考問題的習慣，提升學生縝密思維品質）。全程上完，板書如下，基本沒有出現任何生硬的“思維標簽”，但是整個過程，從開課談話的“舊知解決新知”，到課中的“試商調商”，再到課堂小結的“二次回頭看”……每個環節中，“問題引領”讓學生的思考不斷加深，真正實現了教師的問題引領深度教，學生的問題解答深度學。
尤其是劉老師關于《秋游-三位數除以兩位數（調商）》的主體問題引領設計，更是令人驚艷。舉例如下：
首次自主探究環節：
你是怎樣試商的？
在試商過程中你發現了什么？ 你是怎樣解決的？
與我們上節課已經學習的三位數除以兩位數有什么不同？
探索調商后兩次對比回頭看的環節：
剛才計算的這兩道題在計算過程中有什么相同點和不同點？
為什么會出現這樣的不同？
同樣是調商，為什么一道是往小調，另一道卻是往大調？
你發現什么情況下可能會商大，什么情況下可能會商小？
用四舍五入法試商一定要調商嗎？
都說計算教學難上，又枯燥無趣，如此有層次、有深度、有含金量的問題，我們在研讀教材時又有沒有像這樣深入思考、充分挖掘和精心設計過呢？
3.深度啟思，把控細節，讓分享對話走向更深處
我們經常老生常談：教案是“死”的，學生是“活”的。當我們為老師一次次錯過學生精彩的生成而遺憾時，亦總會有“讀懂”孩子、“犧牲”“套路”的老師令我們佩服。其讀懂學生的背后，除了教師個人臨場應變能力突出，還有充足的預設準備，與恰到好處的細節把控。
一位穆老師執教北師大版五上《圖形中的規律》。同樣也遇上事了，在交流展示學力單環節：
生1：每增加一個三角形，增加2根小棒。
生2：3+（100—1）×2=201（根），（理由略）誰有質疑或補充。
[師結合操作小棒梳理，幫助全體理解生2方法，并歸納關系3+（n-1）×2]
生3：100×2+1=201（根），（理由略）。
生4：我可以把生2和生3的結合起來，（理由略）。[該生想表達兩種方法是可以相互轉化的，可惜舉例時，數據錯位了]
師：（終于發言）他們倆的方法，誰聽明白了？（全班無人舉手）他們倆剛才討論得有點激烈，沒有關系，沒聽懂，我們慢慢來。
[師結合操作小棒梳理，幫助全體理解生3方法，并歸納關系2n+1]
師：然后，剛才生4又上來說，他們倆方法可以怎么樣？（全班：結合）是結合嗎？（全班：轉化）轉化就是它倆可以相互佐證一下。利用乘法分配律，我們來簡單寫一下（師板演3+（n-1）×2=3+2n—2=2n+1），兩種方法是不是就一樣了，他們通過不同角度對這個圖形進行分析，最后發現得出得規律居然是一樣的，看來多個角度觀察還可以幫助我們進行驗證。
……
片段中學生的思維非常活躍，老師“遭遇”了多次被搶話筒，遇見了多種方法生成，甚至還有學生打開括號，用乘法分配律打通方法間的聯系。這位穆老師從“袖手旁觀”，到“見縫插針”，再到果斷出手，既實現了生生互動的深度對話，又適時彰顯了老師“點撥啟思”的作用；既發自內心地尊重學生地發言與主張，又時刻不忘“糾偏”，不忘把控細節，讓孩子們把每一種主流方法都結合圖形，深度理解了一遍。孩子們在不斷地質疑與補充、對話與分享中積極思辨中，實現了真正的深度學習。
可見，學生實現深度學習，還要具備一定的“基礎”：
1.理念基礎。教師最主要的理念，就是要時刻牢記：每個學生都是鮮活的生命，擁有獨一無二的思考與理解方式；要從孩子的角度去預設他們的思考方式，他們的解題思路；要舍得讓學生“搶話筒”，審時度勢，既要會“踢皮球”，又能在關鍵時刻“扶一把”。
2.時間和空間基礎。要舍得拋開走教案的套路，多留一些施展“生成”的空間和時間給學生。在給學生留白的同時，還要修煉自身的“火眼金睛”和“順風耳”，及時捕捉學生思辨的火花，調整教學預案和教學時間，讓精彩的生成不留遺憾。
3.思考力基礎。要想思考得深入與長久，不必過于追求學生思維的敏捷性，而應該更加重視學生思維的獨立性與批判性。思考得快不一定能想的全面和周到。這就需要老師長期在常態課堂中，倡導“我有分享”“我有補充”“我有質疑”“我有表揚”等。此外，成都市特級教師鄭大明老師，帶領龍泉驛區教師們實踐的“三課四學”成果，對培養學生的思維獨創性很有借鑒價值，比如“四學”（首學，互學，群學，共學），首先就強調生生對話前的個人思考的環節，先有了個人首學，再來組內互學，全班群學，師生共學，層層遞進，把對話分享推向更深處。
結束語
數學課堂中要想實現真實的深度教學，無論何時，我們都應該基于“思維”深度教，圍繞“思維”展開深度學，讓孩子獲得思維品質的不斷提升，培養孩子良好的思維習慣。
參考文獻
[1]鄭毓信.以“深度教學”落實數學核心素養[J].小學數學教師，2017（9）：04-10.
[2]李松林.深度教學的四個實踐著力點[J].教育理論與實踐，2014（31）：53-56.
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