《隨機事件的概率》教學設計
來源:用戶上傳
作者:
[摘 要]對于《隨機事件的概率》的教學，教師可以通過日常生活中的實例，鼓勵學生動手實驗，正確理解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性.
[關鍵詞]隨機事件;概率;教學設計
[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2019）14-00011-02
新的課程標準指出：教師應運用典型案例開展教學活動，案例的情境應該是豐富的、有趣的、學生熟悉的;在案例教學中要重視過程，層次清楚，從具體到抽象，從實際到理論 .教師可以通過日常生活中的實例，鼓勵學生動手實驗，正確理解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性 .
一、教學目標
1.知識目標
?。?）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
（2）通過實驗了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性;正確理解事件A出現的頻率的意義，明確事件A發生的頻率與事件A發生的概率[P（A）]的聯系與區別 .
2.過程目標
（1）創設情境，引出課題，激發學生的學習興趣和探求欲，用情境“包裹”核心問題 .
?。?）發現式教學，通過拋擲硬幣實驗，取得數據，歸納總結實驗結果，體會隨機事件發生的隨機性和規律性，在探索中不斷提高 .
?。?）明確概率與頻率的區別和聯系，理解利用頻率估計概率的思想方法 .
3.情感目標
?。?）促進學生全程參與來理解知識 .通過學生學習過程中的實驗、計算、分析、推理、驗證、統計來落實數學核心素養的培養，形成學生學習高中數學的必備品格和關鍵能力 .
?。?）于教學實施過程中集中體現數學核心素養的落地，重視學生學習的過程和數學學科核心素養的達成有機結合 .
二、教學過程
1. 創設情境，用情境“包裹”核心問題
生活實例1：2017年3月23日，中國男足在長沙賀龍體育場以1∶0的比分擊敗韓國隊 .
問題1：比賽前，全國的主要新聞媒體關注這場比賽，彌漫著一種悲觀情緒，你知道這是為什么嗎？
設計意圖：立足“班級學生球迷多”這一實際，創設生活情境，從他們最感興趣的一場球賽引入，一是為激發學生的學習興趣;二是讓學生體會學習隨機事件及其概率的必要性，用生活實例中“包裹”的核心問題，引導學生對生活現象進行理性分析與思考.
生活實例2：甲、乙兩位同學都想成為班級晚會的男主持人，于是采用“拋擲硬幣”的方式決定 .正面朝上者獲勝.甲拋擲一枚硬幣，硬幣面朝上 .
問題2：在這之前你能否確定甲會獲勝？
設計意圖：從日常生活的經驗中歸納共性，包含了綜合、概括、比較等分析過程，這是形成概念的有效途徑.因此在這一階段通過情境創設繼續激發學生的興趣，使他們時刻身處現實情境中，為后續的數學思維活動建立認知基礎.
2. 共性歸納，初步理解隨機事件的概念
問題3：從“結果能否事先確定”的角度看，你能夠發現以上事件的哪些共同點？
設計意圖：在數學上研究事件時，主要是關注在相應的條件下，事件是否發生，因此在提問時明確思維的角度，讓學生的思維指向本節課所學的數學概念的本質，避免無謂的發散.
問題4：以上這些事件都是可能發生也可能不發生的事件.那么在你們身邊，還能找到此類的事件嗎？（學生舉例）除了以上這種事件類型，還有哪些不同的事件？
引導學生閱讀課本第108頁.學生通過自學歸納，發現事件可以分為以下三類：
必然事件：在一定的條件下必然要發生的事件.
不可能事件：在一定的條件下不可能發生的事件.
隨機事件：在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件.
設計意圖：在概念形成之前，通過學生自身主動的思考，列舉一些自己身邊的例子，進一步鞏固學生對隨機事件概念的理解，讓學生學會利用定義判斷事件類型，進一步熟悉事件的分類標準和概念差異 .
3. 深入情境，體會隨機事件的規律性
問題5：為什么拋擲硬幣對雙方是公平的？拋擲一枚硬幣100次，會有多少次“正面向上”呢？那么隨機事件有沒有規律呢？我們又是如何研究它的規律性？
設計意圖：在學生已有的學習經歷和生活經歷的基礎上，引導他們探求經驗背后的認識過程，組織學生通過實驗來說明我們對于拋擲硬幣“正面向上”的事件發生次數的預測是有科學依據的 .
通過分小組拋擲硬幣，讓學生縱向比較（小組內學生比較實驗結果）和橫向比較（小組之間比較實驗結果）實驗結果的隨機性 .
設計意圖：借助生活中常見的拋擲硬幣來認識頻率的規律性，提高了教學效率，增強了規律性與隨機性的對比.并且提出的問題讓學生覺得是很容易就能回答的，利于學生對“頻率是變化”的理解.
引出頻數和頻率的概念：在相同的條件下重復n次實驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次實驗中事件A發生的次數nA為事件A發生的頻數，稱事件A發生的比例 [nAn]為事件A發生的頻率 .
通過統計全班各小組的實驗結果，制作條形圖讓學生觀察各個小組硬幣正面向上的次數和實驗總次數的比較規律，認識隨機事件的規律性 .展示各個小組的頻率值來體會頻率是變化的，具有隨機性的 .
通過展示歷史上一些數學家的實驗結果數據，進而進行計算機模擬實驗，制作統計圖表和散點圖，引導學生觀察體會頻率隨著實驗次數的增加的變化規律，探究歸納頻率的穩定于一個常數概率的本質 . 設計意圖：這部分是本節教學的難點，需要把對數據、圖表的直觀印象轉化為抽象的概率定義.之所以可用大量重復實驗的頻率來估計概率，是因為在數據、圖表中體現出了一定的“穩定性”，即規律性，使得我們能夠從圖表中大致判斷出事件概率的范圍、具體大小.這里首先還是需要從多組數據中抽取一般性數據來形成概念，其次注重數形轉化，用數去描述圖形的規律，用圖形去驗證數據的規律，清晰地表現出頻率在常數附近擺動的規律.
問題6：隨機事件出現的頻率會隨實驗的不同而不同嗎？（頻率的隨機性）
問題7：隨機事件出現的概率會隨實驗的不同而不同嗎？（概率是客觀存在的、確定的常數）
問題8：隨機事件出現的頻率與概率有什么聯系嗎？（概率是頻率的穩定值，頻率是概率的估計值）
4. 層層深入，形成概率的統計定義（回歸前問，呼應課堂之初的問題設計）
問題9：“中國與韓國的下一次對決中取得勝利”是隨機事件.其實賽前媒體和民眾對于中國能在這一場球賽中取勝是不抱希望的，那么為什么會有這樣的悲觀情緒呢？那是因為對比中韓的歷史戰績的取勝頻率到估計取勝的概率較低的緣故.
設計意圖：基于初中的學習，有些學生具備了用實驗頻率來估計概率的經驗.但對于“為什么可以這樣做”缺乏思考，導致在分析問題、分析數據時會出現偏差.因此從學生熟悉的命中率入手有利于學生理解問題本質.
5. 體會概率知識在生活中的廣泛應用
問題10：思考討論并歸納頻率與概率的聯系與區別？
通過實驗過程要求學生體會頻率的變化和概率的穩定，厘清頻率與概率的區別和聯系，進一步深化對概率意義的理解 .
設計意圖：通過對生活實例的歸納與分析對新問題的特性形成初步的可陳述的理解，繼而聯系原有的知識結構，幫助學生正確理解隨機事件的隨機性和規律性是不矛盾的，是辯證統一的，即隨機事件在一次實驗中體現出隨機性，在大量重復實驗中體現出規律性，并體會概率對于我們在生產和生活中做出正確決策的重要性.
6.課堂小結
問題11：學習了這節課，你都有哪些收獲？
師：通過本節課的學習，其實，除了知識層面的收獲之外，我想我們每一位同學都深刻體會到了雖然很多現象貌似是偶然的、個別的，但是透過現象看本質，這一個個現象背后往往隱藏著重要的規律，因為規律是客觀存在的，是不以人的意志為轉移的，它就在那里不遠不近，只是需要我們擁有一顆勇于探索與實踐的心，那就離它更近一步了 .如同大數學家德摩根所言：“只要進行足夠多的實驗，該發生的終究會發生 .”
設計意圖：通過本節課的學習讓學生體會其中蘊含的哲學道理以及培養學生探索與實踐的精神與意識.
7. 課后作業
?。?） 設計恰當的數學實驗，驗證“剪刀石頭布”這一方法的公平性;
?。?） 查閱有關資料，了解概率發展的歷史和統計學史及其三大學派的異同.
設計意圖：通過本節課的學習讓學生學會設計實驗，估計隨機事件的概率，同時拓寬學生的眼界，為學生的進一步學習打開一扇窗.
（責任編輯 黃桂堅）
轉載注明來源:http://www.hailuomaifang.com/9/view-14835438.htm
