直觀想象素養在高中數學課堂教學中的落實
來源:用戶上傳
作者:
【摘 要】直觀想象素養突破傳統的空間想象與數形結合，在“數”“式”“形”之間主動建構關聯，借助其外在的形式特征進行聯想和想象，是解決探究類問題的有效方法。教師準確理解和把握直觀想象的內涵，在課堂中有的放矢地開展教學活動，更能突顯數學知識的魅力。文章以立體幾何、解析幾何和代數的解法為例，具體闡述直觀想象素養在高中數學教學中的具體落實，最后提出提升學生數學直觀想象素養的思考。
【關鍵詞】直觀想象;核心素養;立體幾何;解析幾何
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。它主要包括：借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;利用圖形描述、分析數學問題;建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象主要表現為：建立數與形的聯系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物[1]。直觀想象素養的落實，從學生角度講，學生要養成利用圖形分析問題的習慣;從教師角度講，教師要養成引導學生利用圖形分析問題的習慣。
直觀想象有狹義和廣義之分。狹義的直觀想象指利用數形結合分析和理解問題，體現數形結合思想的運用。廣義的直觀想象不僅指基于圖形分析問題，還指在代數中借助式子的外在形式分析問題，即代數中的“形”。總之，直觀想象體現了模型化的數學思維模式，重視問題的類比和轉化，將數學知識的呈現可視化，更符合人的思維習慣。教師深刻地剖析和理解直觀想象的內涵，有助于引導學生將數學與生活聯系起來，獲得靈感，提升問題意識。
一、借助特殊幾何體激發直觀想象
從平面幾何過渡到立體幾何，思維方式會發生較大的變化。學生的數學學習經驗表明，他們不具備從二維空間迅速切換到三維空間的能力，因此教師盲目地展開知識講解弊大于利。立體幾何的教學，重在識圖，即實物觀察和直觀感知并行。實物觀察，包括觀察長方體（黑板擦）、正方體（三階魔方）、正四面體、球（乒乓球、籃球、足球）等幾何體，通過觸摸、交流、思考，加深學生對它們結構特征的認識。直觀感知，即通過學習直觀圖的畫法，分析直觀圖中點、線、面的位置關系。在實際操作中，教師應鼓勵學生進行實物演示、折紙、觀察教室空間等操作，積累認識幾何體的數學學習經驗。
四、關于提升數學直觀想象素養的幾點思考
數學教學活動是多向的，只有當教師引導、學生思考、師生之間互動交流、生生之間互動交流、學生主動探究等方面都積極有效，才能真正達成教學目標。提升學生的直觀想象素養，教師需要整合信息技術、數形結合、數學活動等多種資源，使學生從感官上獲得認知，內化為對問題的理性思考，這樣的數學教學活動才能日漸呈現出效益的最大化。
?。ㄒ唬┬畔⒓夹g輔助數學教學
信息技術將文字、圖片、視頻等結合在一起，豐富了課堂教學的方式，特別是“互聯網+教育”模式的發展使課堂教學不再單調。
1.視頻教學
在教學“三角函數的周期性”一課時，教師通過視頻展示春、夏、秋、冬四季森林變化的優美景色，讓學生感受四季輪換的周期性，激發學生的想象。觀看視頻結束后，教師可以提出問題：“同學們還能夠舉出生活中周期性的例子嗎？”視頻教學可以有效激發學生的直觀想象，進而取得良好的教學效果。
2.數學軟件
幾何畫板、GeoGebra等數學軟件具有作圖功能和數學運算功能，其中的圖形變換功能非常適合函數的圖象及其性質教學。GeoGebra的3D繪圖，可以計算出立體圖形中線段的真實長度，為學生探究立體幾何提供方便。筆者建議對學生進行相關軟件使用的培訓，讓學生養成自主探究的習慣。
3.微課教學
微課具有信息量大、耗時短等特征，而且可以取得短、平、快的效果。因此，在課前或者課后，學生可以通過觀看微課進行有效預習和復習;在課堂教學中，如果教師需要對某個知識點進行復習，也可以利用微課進行。如在講解“三角函數的圖象和性質”時，需要讓學生復習函數奇偶性的知識，這時教師就可以利用微課將奇函數、偶函數的定義和圖象特征進行綜述，1分鐘左右就可以高效地幫助學生完成復習回顧。
（二）學生數學活動經驗積累
1.數形結合分析問題
數學中的許多問題都是抽象的。如果它們能變得具體、形象，那么學生就可以較好地接受、內化，在接受的過程中體會到數學學習的樂趣。在函數、方程和不等式中，關于“恒成立、能成立、不成立”問題對學生來說比較困難，而且十分抽象。但如果他們能夠通過數形結合方法就可以快速、簡便地解決這些問題，進而獲得成就感。譬如要論證“a>f（x）恒成立”，教師可以在黑板上畫出函數f（x）的圖象，然后拿著教鞭平行于x軸上下移動，這樣學生就很容易獲得解題思路——a要大于f（x）的最大值，進而形成一個一般性的結論，即“a>f（x）恒成立等價于a>f（x）max”。這種方法相當于數學中的“無字證明”。
2.用邏輯框圖梳理知識
思維導圖和結構圖都是學生學習的有力工具。數學中的每一小節、每一單元、每一模塊，他們都可以用思維導圖和結構圖梳理出知識結構，以邏輯框圖的形式呈現出來。這樣各個零散卻彼此相關的知識點就可以用“線”串聯起來，直觀性強，有助于學生對知識的系統理解。
3.教師要著力引導
在學生學習的過程中，教師的主導作用不可忽視。要想讓學生熟練地運用好一種學習方法，教師必須熟練地掌握該學習方法的理論依據、操作流程和注意事項，通過教師的引導、演示，培養學生的直觀想象素養。總而言之，教師要發揮好表率作用，既要注重方法的多樣化，又要選擇最優化的問題解決辦法，強化知識和方法之間的聯系。
?。ㄈ┝髷祵W核心素養緊密聯系
教師重視學生直觀想象素養的提升是因為其具有直觀性強的特點，而且更符合學生的認知規律。六大數學核心素養相互促進，共同組成一個整體，并與數學思想和數學方法緊密相連。比如在求形如an=xan-1+y數列的通項公式中，我們可以借助代數直觀運用“待定系數法”的方法求解。這其實就是一種“構造法”，或者稱作“模型化方法”。通過這樣的方法，學生不僅提升了數學建模素養，而且在分析問題的過程中提升了數學邏輯素養，又在運算的過程中提升了數學運算素養。
總而言之，直觀想象可以將抽象的事物變得具體，使學生從對復雜的數學符號理解轉化為對圖形的理解，提升數學問題的可視化程度，增強與數學活動經驗的聯系，加深數學文化的厚度。因此，在高中數學教學中，教師要時刻謹記將直觀想象落到實處，不放過任何可以提升學生直觀想象素養的機會。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
轉載注明來源:http://www.hailuomaifang.com/1/view-14836813.htm
