數學課設計挑戰性學習任務之我見
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美國著名的QUASAR項目把數學認知劃分為四個水平：記憶、無聯系的程序、有聯系的程序和做數學。其中，“做數學”涉及的是高層次的數學思維活動，強調學生學習數學是一個現實的體驗、理解和反思的過程。設計具有挑戰性的學習任務是“做數學”的動力和條件。
挑戰性學習任務是教師設計提供給學生進行探究性學習，以達成教學目標的一份材料。這份材料聚焦于教學的重難點，它可以是一個（或幾個）具有較大思維空間的問題，也可以是一項（或幾項）具有挑戰性的實踐活動，還可以是一道（或一組）綜合性的習題。它能將以往以傳授知識為主的傳統教學方式，轉變為以解決問題、完成任務為主的多維互動式的教學方式，將再現式教學轉變為探究式學習，使學生處于積極的學習狀態，每一位學生都能根據自己對當前問題的理解，運用共有的知識和自己特有的經驗提出方案、解決問題。
一、 任務設計體現活動性
建構主義學習理論強調：學生的學習活動必須與任務或問題相結合，以探索問題來引導和維持學習者的學習興趣和動機，創建真實的教學環境，讓學生帶著真實的任務學習，以使學生擁有學習的主動權。學生的學習不單是知識由外到內的轉移和傳遞，更應該是學生主動建構知識經驗的過程，通過新經驗和原有知識經驗的相互作用，充實和豐富自身的知識、能力。
在《認識平行四邊形》課始，教師先出示學校電動門圖片，讓學生在門上找一找學過的圖形，再讓學生說說長方形的特征，進而思考并重溫研究平面圖形特征的基本方法，即從邊的數量、長度、位置和角的數量、大小上去研究。然后播放打開電動門的視頻，讓學生觀察原來的正方形和長方形變成了一種新的圖形—平行四邊形。接著引導學生用研究平面圖形特征的基本方法，分小組自主探究平行四邊形的特征。探究活動的任務流程為：在方格紙上畫一個平行四邊形，在小組里說一說平行四邊形的特征，大組匯報交流，相互提問、質疑、補充，議一議哪些圖形是平行四邊形，哪些不是，學生歸納總結，教師相機點撥出示平行四邊形的定義。
學生在第一學段已經直觀認識了平行四邊形，深入研究了長方形、正方形和三角形，初步積累了研究平面圖形特征的基本方法，并在四年級上冊建立了垂線與平行線的概念?？紤]到學生的現實認知起點和已學的平面圖形之間的聯系，課始我設計了在校門上尋找平面圖形、借復習長方形的基本特征重溫研究圖形特征的基本方法的教學，校門的開與關將長方形、正方形拉成平行四邊形，讓學生觀察到長方形和平行四邊形在變換過程中內涵的減少與外延的擴大，促進了學生對圖形關系及特征的自主建構。
豐富的感性經驗和清晰的圖形表象是建立正確概念的前提。對于平行四邊形的認識，教材是分兩段編排的：第一段是直觀認識，主要通過觀察，把圖形的樣子通過視覺器官輸入頭腦，產生初步的整體的圖形表象;第二段是建立概念，主要通過觀察、操作、比較和分析概括出平行四邊形的特征，形成正確而清晰的表象。這就需要學生仔細考察邊和角的特點，僅憑觀察是遠遠不夠的，要讓學生在豐富的活動中加深體驗和感悟。為此，我設計了“畫一畫、找一找、辨一辨”三個學習任務，在活動中幫助學生主動發現并建構新知，獲得對圖形特征的認識，形成清晰的認知結構。
二、 任務設計凸顯挑戰性
挑戰性的學習任務是一種創造力強、探究度大、信息量足、應用味濃的知識資源，其挑戰性能夠激起學生的挑戰心，從而帶動學生展開有目標、有價值、有方法、有能力的有意義學習。一般來說，挑戰性學習任務是非常規的，不是立即能解決的，需要想一想、做一做、議一議、辯一辯，而且解決方式具有個性化和差異性，能夠激發學生的學習潛能。
如，理解“高”和“底”的概念，準確地畫出平行四邊形對應底邊上的高，是本節課的難點。我設計了“找高、認高、議高、畫高”四個步驟：“找高”，通過拉動平行四邊形看圖形變換，討論“什么沒變，什么變了”，感受高度的變化，即平行線之間距離的變化，而“平行線之間的距離”正是學習平行四邊形高的起點。平行四邊形的高也從無形走到有形，并與舊知建立聯系，為學生更好地理解高的概念并順利實現知識的遷移做好準備?！罢J高”，先認識平行四邊形的標準形上的高。通過觀察和推理，逐層深入理解高的本質是兩條平行線之間的距離，是一條與兩平行線垂直的線段，并對“一條邊上的一點”和上下對邊間的這一組高的條數和長度有比較深刻的體驗。“議高”，注重高的變式，通過讓學生辨析“左右對邊間的垂直線段是不是平行四邊形的高”，使學生進一步理解高的定義中“一條邊”的含義的寬泛性，從而對平行四邊形的高和對應的底有全面而深刻的理解?！爱嫺摺保煤弥苯?，注重方法指導，示范畫和模擬擺放相結合，獨立作畫與同桌檢驗相結合，打破定式思維，促使學生掌握畫高的方法，積累作圖和測量經驗，提升數學學習能力。
其中學習任務的完成需要綜合運用已有的知識模塊，借助豐富的生活背景，突破固有的思維框架，動用所有的智慧，自主探究與合作學習相結合，同伴互助與教師點撥相結合，從而快速提升學習力。在教學中，任務的挑戰性、應用性和思想性最大程度地激發了學生的學習動力，鍛煉了學生的學習毅力，培養了學生的學習能力，順應了智慧課堂所倡導的促進學生高智慧的形成和發展。
三、 任務設計飽含情感性
智慧課堂倡導課堂是個“情感場”，它應當有利于學生的情感在一種自由、和諧的氛圍中不斷得以陶冶和美化。設計挑戰性學習任務，則能為學生提供優質的學習資源，不僅能提高學習力，還能使學生在情感、態度、價值觀上得到熏陶。
如《認識平行四邊形》練習部分，我在吃透習題意圖的基礎上，對習題資源做適度而有效的利用和開發，提高了習題教學的“附加值”?；顒右唬?塊完全一樣的三角尺拼成一個平行四邊形，交流不同拼法。用4塊呢？活動二，畫一個底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形，思考畫出的平行四邊形是否會一模一樣，總結提煉出“底和高分別相等的平行四邊形，形狀可以是不一樣的”?；顒尤?，畫一個底是3厘米、高是4厘米的平行四邊形。議一議與剛才那個平行四邊形的不同點。如果說剛才的是矮胖型的，估一估這個會是什么型？這樣的圖形能畫多少個？但無論形狀怎樣改變，什么是不變的？活動四，交流生活中物體面上的平行四邊形，討論：生活中為什么會有很多的地方用到平行四邊形？介紹平行四邊形的特性，體驗這種特性在生活中的廣泛應用，感受這種特性為人類生活帶來的便利?；顒游?，討論：如果要使平行四邊形框不再容易變形，可以怎么做？在“做一做、拉一拉”的過程中與三角形的特性相溝通。
這組習題以圖形的拼、分等變換活動為主線，以分層設計的挑戰性任務為導火索，引導學生在操作、比較、分析和推理等活動中，強化對長方形、平行四邊形、三角形等圖形特征的認識，積累借助直觀進行簡單推理的經驗，發展空間觀念，還為以后探索長方形和平行四邊形的內在關系奠定基礎，使學生感受平行四邊形的不穩定性與三角形的穩定性的實用價值，密切數學與現實世界的聯系，激發起學習興趣和探究意識，提高學習內驅力。
縱觀本堂課學習任務的設計，學生對于平行四邊形的認識是由模糊走向清晰，膚淺走向深刻，零碎走向結構化。認知前后，學生體會到的是進步和成長，教師體會到的也是進步和成長。在“做”的活動和“思考”的活動中，學生主動學習，鍛煉思維，提升學習能力，積累數學基本活動經驗，從而轉變學習方式。挑戰性學習任務的設計需要教師動用全部心智，改變傳統教學設計的模式，也促使教師的教學方式發生轉變。
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