在畫圖中尋找解決數學問題的策略
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摘 要 作為一線數學教師，在近二十年的實際教學過程中，無數次發現學生借助畫圖解決數學問題的意識淡薄，繪圖能力不強，解決數學問題不力等現實問題，我嘗試以執教班級學生為實驗樣本，談談個人實踐感悟。
關鍵詞 小學數學;畫圖;解決問題;實踐感悟
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）01-0171-01
“畫圖策略”就是指學生在解決問題過程中，運用畫圖的方式分析問題，借以幫助學生觀察，推理、思考，找出解決問題的方案，畫圖策略是解決數學問題特別是一些復雜的數學問題時一種行之有效的手段。數學是一門抽象的學科，對于高年級小學生而言有些數學問題抽象度較高，學生不易理解題意，通過畫圖的方式分析問題會使問題具體化，形象化，進而找出解題的途徑。
一、畫圖——解決問題的有效策略
?。ㄒ唬┊媹D可以使抽象的難題直觀化。由于學生受到先前經驗的影響，在分數乘法的計算中只要記住法則，學會計算、學會做題就行了，而忽視了圖畫策略對于理解算理的作用以及今后對于分數乘法在解決實際問題中的作用。而簡單地記住法則死記公式，這種機械的學習方法只能讓學生在學習中無法體驗數學的學習樂趣，不利于學生“四基”的培養。學生學習新知一般要經歷“直觀——表象——抽象”的過程，教學中感性的認識是學生理解知識的基礎，直觀的圖形有利于學生形成圖畫意識，培養抽象思維。在教學例4時，先讓學生借助直觀圖形初步理解分數乘分數的含義，再聯系示意圖，從而很容易列出算式，得出結果。這樣做一方面通過對圖形的觀察知道結果，另一方面為畫圖做好充分的準備，讓學生知道為什么這樣去乘。由此初步體會算式中乘數與積之間的聯系，初步感受分數與分數的計算方法。
?。ǘ┊媹D可以使復雜的問題簡單化。建構主義教學理論認為，人的知識不是被動地接受的，而是通過自己的經驗主動地建構的，指出教學應當力求使學生自己進行知識的建構，而不是要求他們復制知識。在學習活動中以學生為中心，學生具有主動選擇、發現、思考、探究、應答、質疑的需要與可能。
?。ㄈ┊媹D能促進學生數學思維能力的發展。在平常的教學中嘗試滲透“畫圖策略”，培養學生的畫圖意識。在平時教學和練習中，可以嘗試引導學生體會畫圖策略的作用，幫助學生不斷認識畫圖在解決問題中的價值和作用。我們可以嘗試創設問題情境，使學生產生想要畫圖的需要。抓住機會，讓學生體會畫圖在解決問題中的作用，認識到畫圖可以把抽象的數學問題形象化，把復雜的數學問題簡單化。在學生有了畫圖的意識后，在教學中還要讓學生充分體會到畫圖在解決數學問題中的作用。
二、如何培養學生畫圖解決問題的能力
?。ㄒ唬┭詡魃斫蹋浞职l揮教師的示范作用。教師用“繪畫”來教會學生“繪畫”，淋漓盡致發揮教師應有的榜樣、引領作用。只有具備繪圖技能的教師，才能引導學生進行繪圖“創作”，增強學生的繪圖熱情。眾所周知，繪畫技能也是現代數學教師的教學基本功之一。如果教師照本宣科、填鴨灌輸，只滿足于將現成真理奉獻給學生，不著眼于繪圖意識的滲透，那么學生繪圖能力的培養只能是紙上談兵。教師要有吃透教材、駕馭教材的基本功，更要有較高的繪圖技能技巧。一句話，教師的言傳身教是至關重要的。
?。ǘ┰O立專門的課時，重點講解畫圖技巧。常見的數學圖有：線段圖、樹狀圖、幾何圖、示意圖等。教師可以設立專門的課時，分別介紹一些不同的畫圖方法。
1.線段圖：能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，在分數應用題中的分析中特別突顯它的優勢。例如：蘋果樹有180棵，比梨樹少2/5，梨樹有多少棵？引導學生作圖分析：先找到單位“1”梨樹的棵數，并用線段表示出來。
2.樹狀圖：在教學“搭配”時，使用“樹狀圖”會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？通過畫圖，這些題目學生就能迎刃而解。
3.集合圖：能夠體現數學的思想及方法。例如：六年級一班有15人參加興趣活動小組，參加繪畫小組的有10人，參加書法小組的有9人，同時參加兩個小組的有多少人？如果用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。
4.示意圖：在解決問題的過程中，學生們會根據自己的經驗，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學生畫圖的價值，保護學生學習數學的興趣。例如：一個圓形花壇上放花盆，它一圈的長度是49米。如果每隔7米放一盆，這一圈可以放幾盆？自己動手畫一畫，就會發現需要放7盆。49÷7=7（盆）花盆的數量=間隔數。
?。ㄈ┦帜X并用，提高學生解決問題的能力。教育大師蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”，教師要善待每一位學生的繪圖“作品”，不管是“力作”還是“劣作”，都要一視同仁地肯定其存在價值。其間可以展示其數學思維過程，窺視其數學建模情況，閃爍其數學思維火花。一些看似雜亂無章的數學難題，剪不斷、理還亂，通過心靈手巧的學生繪畫“翻譯”成圖表符號，化繁為簡，從而問題變得井然有序，解答起來往往也勢如破竹、迎刃而解。運用繪圖策略，不僅能使課堂教學變枯燥乏味為生動活潑，而且能使學生產生直觀形象的感知，有利于增強記憶力、減輕學習疲勞。
總之，在小學階段，我認為比較符合小學生的思維特征，容易被接受和使用的是畫圖的方法。通過繪圖或投影抽象出來，讓學生多種感官參與感知。使他們感到“學時有味、學后難忘”，減少他們的記憶負擔。需要老師把握多個層面，既要構建畫圖意識，又要培養學生的畫圖策略，更要培養畫圖的習慣。引導學生與其他解決問題的方法有機結合，靈活運用。這是一個復雜的過程，在教學實踐中，我們要著力于培養學生強烈的畫圖意識，以提高學生利用畫圖來分析、解決問題的能力，達到事半功倍的良好教學效果。
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