讓“思維”在數學課堂中真正發生
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【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的課程目標之一是培養學生運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。心理學研究表明：小學生思維的基本特點是從具體形象思維為主要形式過渡到抽象邏輯思維。小學數學課程目標和小學生的思維特點決定了教學中應盡可能地聯系學生已有經驗創設合理情境，通過提煉核心問題，引導學生體驗知識的發生、發展過程，在此基礎上，教師還需把握有效策略，通過數形結合和溝通知識聯系的方法，有效促進學生數學思維的發生、生長。
【關鍵詞】思維 合理情境 核心問題 有效策略
思維是人腦對客觀事物的概括和間接的反映過程。數學思維能力就是人們能用數學的觀點去思考和解決問題的能力。史寧中教授指出：基于核心素養的教學，要求教師要抓住知識的本質，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟數學思想，積累思維經驗，形成和發展核心素養。我們在數學課堂教學中可以聯系學生的已有經驗創設合理情境，激活學生思維。通過提煉核心問題引導學生體驗知識的發生、發展過程，啟發學生的思維。我們還需把握有效策略，通過數形結合和溝通知識聯系的方法，從而有效促進學生數學思維的發生、生長。
一、創設合理情境，激活學生思維
數學給人的印象往往是抽象、枯燥的，基于學生的年齡特點，我們在課堂教學中需要借助一些手段來激發學生的學習興趣，調動他們的認知情感，促進他們對問題的深入思考，于是，創設合理的情境就成為教學設計不可或缺的組成部分了。
情境內容的選擇要與學生的生活環境、知識背景密切相關，而且是學生感興趣的，還要考慮學生的年齡特點，如低年級的情境內容主要以激發興趣為主，到了高年級，要逐步過渡到以突出數學的本質為主。
二年級“7的乘法口訣”，我們在教學中可以根據低年級學生的年齡特點和心理特征，創設直觀生動的活動情境。課始通過介紹神奇的“7”，北斗七星、7個小矮人、7個葫蘆娃、七言絕句、七巧板、七星瓢蟲等，引出數字“7”，貼近學生的生活，再通過創設“為什么叫七星瓢蟲”這樣的問題引導學生關注七星瓢蟲有7個點，進而讓學生填一填1只、2只、3只……7只七星瓢蟲有幾個點。讓學生在加法的基礎上初步感知7的乘法口訣所有得數，從表象上理解1個7是7，2個7是14，21是幾個7相加的和，28里面有幾個7，等等，幫助學生建立乘法算式來源，也是編乘法口訣的基礎，為后面學生編寫乘法口訣做了充分的準備。在這樣的教學中引導學生將對圖像的興趣轉移到對數字的興趣，7的乘法口訣“呼之欲出”，這樣的情境創設在學生的學習中發揮了很大的作用，最大限度地激活了學生的思維。
在教學五年級“一一列舉的策略”時，我們可以創設瑞士數學家歐拉“智改羊圈”的故事情境，引導學生思考：歐拉不增加木條的數量能把原來的長方形羊圈圍得大一些，這樣的辦法可行嗎？從而引入類似問題“用22根1米長的木條圍成一個長方形羊圈。怎樣圍面積最大”的例題學習。通過合理情境的創設，在激發學生學習興趣的基礎上，引導學生研究、分析數學問題的本質特征，讓學生的數學學習豐富有趣起來，更讓學生的數學思維活躍起來。
二、提煉核心問題，啟發學生思維
問題是數學思考的助推器，好問題才能啟發學生思考，高質量的問題才能促進學生更為積極地思考，問題與問題之間具有關聯性，才能促進學生想得更深入、更深刻。
數學教學過程是一系列數學問題的發現、提出、分析和解決的活動過程。在數學教學中，如果讓學生自主地圍繞核心問題充分地表達、質疑、探究、討論，這樣或許會對學生的思維能力發展起到積極的促進作用。
蘇教版五年級上冊平行四邊形的面積計算，在面積計算公式推導環節分三個層次進行。
第一層次，獨立操作，體驗轉化。
啟發，提煉核心問題：
（1）怎樣把平行四邊形轉化為長方形？
（2）轉化后的長方形的長、寬、面積分別是多少？轉化后的平行四邊形面積是多少？（把相應結果記錄在表格中）
第二層次，合作交流，整理數據。
交流，提煉核心問題：
（1）任何平行四邊形都是轉化為長方形嗎？（學生操作的平行四邊形各不相同）
（2）你覺得平行四邊形的面積可以怎么計算？（通過操作、討論、交流引發猜想）
第三層次，研究關系，推導公式。
觀察、比較，提煉核心問題：
（1）轉化后的長方形與平行四邊形面積相等嗎？
（2）長方形的長、寬與平行四邊形的底、高有什么聯系？
（3）根據長方形的面積公式，平行四邊形的面積可以怎樣計算？
在教學中連續安排了三個層次的活動，每個層次通過提煉核心問題，引導學生探究平行四邊形與轉化成的長方形的聯系。第一層次的2個核心問題幫助學生有序、有效地開展操作活動，從而也為進一步數學思考積累感性材料。第二層次的2個核心問題啟發學生通過對表中數據的比較和綜合分析，初步建立猜想：平行四邊形的面積可能是底與高的乘積。由于這個猜想是否正確還有待進一步驗證，所以這個過程也為接下來的分析推理埋下了巧妙的伏筆。第三層次的3個核心問題組織學生進行分析推理，驗證猜想，獲得結論。在這一過程中涉及相對嚴謹的演繹推理，所以學生在此過程中不僅能獲得平行四邊形的面積公式，而且能使思維的邏輯性得到一次很好的鍛煉。
利用核心問題引導學生討論、辨析、交流，引導學生經歷思維點燃和碰撞的過程，從而調動學生學習的積極性和主動性，啟發學生的思維，開發學生的創造潛能。
三、把握有效策略，發展學生思維
小學是學生思維最活躍的階段，也是培養學生思維能力的基礎階段。我們在數學教學中可以依據教學內容的特點、學生的心理特征，選擇適合學生的有效策略，優化教學方法，努力培養學生思維的深度和廣度，提升學生的數學素養。 1.數形結合，強化思維深度
笛卡爾說過：沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。在數學教學中“數”和“形”是相互交融的，“形”的問題中有著“數”的規律，“數”的問題可以通過“形”來化解。我們在數學教學中要注重培養學生用數形結合的方法解決問題，引導學生把抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來思考，使問題簡單化、形象化，強化學生思維的深度。
“小數的意義”是蘇教版五年級上冊的教學內容，在教學時我們就可以通過數形結合的方法幫助學生在觀察、想象、推理和抽象的過程中建構小數的意義。
教學片段1：把一個正方形平均分成10份。
師：你想到了哪些分數？
生：1/10、2/10、3/10……
師：你想到了哪些小數？
生：0.1、0.2、0.3……
師：0.1表示圖形的哪一部分？（要求學生指一指）
生……
師：是的，像這樣的一長條就表示1/10，就是0.1。
師：0.3表示圖形的哪一部分？
生：0.3就是這里的3個長條。
師：再把其中的每一份平均分成10份，這樣正方形被平均分成了多少份？
生：正方形被平均分成了100份。
師：你又想到了哪些分數？其中1份寫成小數是多少？
生：1/100，2/100……其中1份寫成小數是0.01。
師：0.01表示圖形的哪一部分？還有一長條那么大嗎？
生：0.01表示圖形中這樣的一小格。
教師出示一個正方體，將它平均分成1000份。
師：看到這個正方體，其中的一份是幾分之幾，寫成小數是多少？
生：這個正方體平均分成了1000份，這樣的1份就是1/1000，寫成小數是0.001。
師：0.001表示正方體的哪一部分？
生：一小小塊。
……
“一長條、一小格、一小小塊……”形象地表示出了“0.1、0.01、0.001……”所表示的意義，教師利用圖形將具體的小數數量抽象成純粹的小數，并很好地建構了分數和小數的聯系。
教學片段2：出示一個正方形，圖示0.1。通過動態演示把正方形“壓扁”，抽象成數軸。
師：一個正方形即整數“1”也可以在數軸的這一部分，即0～1這一段表示出來，那么0.1可以怎么表示呢？
生：把0～1平均分成10份，這里的1份就是0.1。
師：是的，原來的一長條就是這里的一小段，表示十分之一，就是0.1。那么0.4呢？0.9呢？
師：又怎么在數軸上表示出0.01呢？
師：你能找出0.03、0.08嗎？
……
通過把正方形“壓扁”進而認識數軸，引導學生逐漸從直觀走向抽象。數軸這一幾何表征讓學生進一步深入建構了小數的意義。在教學中將“數”的嚴謹性和“形”的直觀性相結合，可使抽象的概念直觀化，從而拓展學生解決問題的思路，強化學生思維的深度。
2.溝通聯系，拓展思維廣度
數學知識之間有著深刻的內在聯系，善于把握知識間的聯系，厘清同一知識體系的建構過程，梳理不同知識體系之間的相關要素，可以幫助學生系統地思考問題、解決問題，把握知識的本質，從而幫助學生養成良好的思維習慣，拓展思維的廣度。
五年級上冊“小數乘法”以整數乘法為基礎，關鍵是把小數乘法轉化為整數乘法。小數乘法為分數乘法的引出作鋪墊，本質都是求幾個單位乘幾個單位。小數乘法中小數乘整數是基礎，積的整數部分不是0的小數乘小數是重點，積的小數位數不夠的小數乘小數是難點。小數乘整數0.8×3、2.35×3，通過乘法算式的意義，引導學生理解小數乘整數可以算轉化成整數乘整數，再根據小數的意義推出乘法算式的積，從而通過題組比較得到小數乘整數的方法。小數乘小數3.8×3.2、0.28×0.28等，讓學生依據已有經驗試算，再通過積的變化規律和小數點移動引起小數大小的變化理解算理，得出算法，進而溝通小數乘法的內在聯系，引導學生理解算法的一致性?！靶党朔ā眴卧凑找欢ǖ闹R邏輯順序安排課時，我們就可以依據知識的內在邏輯關系，即由個別到一般、具體到抽象、主要到次要、現象到本質等，把相關的知識溝通串聯起來。
人類的活動離不開思維，思維能力的發展程度是整個智力發展的縮影和標志。數學教師承載著“發展兒童思維”的重任。這就要求我們教師在組織課堂教學時，從數學的學科本質出發，遵循學生學習的規律，培育學生的思維能力，讓學生從數學學習中獲得自主感悟、生命意義、素養滋潤和生長力量。
【參考文獻】
[1]史寧中.推進基于學科核心素養的教學改革[J].中小學管理，2016.
[2]吳正憲.吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2013.
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