數學閱讀教學的三個關鍵詞：閱讀、細品、通透

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　　《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，“數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言”。要表達和交流，首先要閱讀，要讓師生從“試著讀→想讀→懂得讀”上進行轉變。因此，教師要指導學生“閱讀、細品、通透”教材，懂教材之源，滲透數學思想方法，提升數學核心素養，真正地“通”數學。
　　一、讀課本之導，認識本源
　　數學是探究科學奧秘的工具。數學教學內容是人類在長期實踐中經過千錘百煉的數學精華和基礎，數學概念、方法、思想起源和發展是自然的。
　　“章頭圖”是每一章節開頭的插畫，往往被忽略，它是整章數學內容的中心和脈絡，用于追溯教材本源。例如人教A版必修四的第一章“三角函數”章頭圖有一幅天體運動的圖形——“地球自轉公轉”，圖設計得美輪美奐，學生通過圖不但明白月亮圓缺、潮汐變化的周期性，還理解形成循環往復的科學原因;章頭圖另一幅是單擺做簡諧運動的圖形——“沙漏簡諧運動”，又從生活中列舉出學生可操作的數學實驗來刻畫周而復始的規律，讓學生感受到三角函數在解決具體周期變化規律的問題中的作用，體驗三角函數與日常生活和其他學科的聯系。
　　另外，教科書在章頭圖、引言中列舉了大量古今中外的數學現象，提出了與本章學習內容相關的問題。教師要善于以章頭圖為例創設教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。品讀章頭圖，能讓學生認識數學的本質屬性，準確把握教材內容的設計意圖，激發求知欲。
　　二、閱教參之想，提高效率
　　教學參考書是與教材對應的教師教學用書，供教師備課使用，教參里有豐富的教學資源，對教師的教學活動提供了有力的幫助。教師在教學過程中如何閱讀和把握教參，是教師必做的功課。
　　如對于人教A版必修二第二章，教參指出，用大量實物圖形去觀察、實驗、操作和說理，可以讓學生了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法。這個教參設計意圖是先用實物展示空間，再讓學生通過實物去構建立體空間，這個設計非常符合學生的認知規律。
　　另外，教參還指出，對于空間圖形問題研究要借助或轉化為平面問題來解決。讀懂教參之意，就會明白立體幾何往往運用“勾股逆定理、相似、成比例線段、中位線、等腰三角形三線合一”等方法來證明垂直與平行，從而實現空間圖形問題和平面問題之間的轉化。
　　三、通例題之法，要求甚解
　　以《函數的應用》中的零點存在定理的例題為范例，要通例題之法，必須要充分閱讀定理并理解透徹。如零點存在定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c 也就是方程f（x）=0的根。
　　在閱讀數學課本時，學生必須了解每個數學術語和符號的精確含義。當學生試圖理解一個定理或者書寫證明時，不能忽視或省略所不理解的任何一個詞。每一個數學概念都有其精確含義，而且它對于理解一個原理或者解答一個問題都起著一定的作用。如“連續不斷”這個詞，不可省略“不斷”二字：“連續”——在x∈（a，b）內任意一點x=c的左極限與右極限存在且相等，是局部的;而“連續不斷”是整體的。教材在語言用詞處理上是嚴密的，在學生閱讀課本時，可引導他們作如下思考：
　　①閱讀定理從中可以提取哪些條件，就可斷言它有零點存在呢？
　?、跐M足定理的函數有多少零點呢？你能否舉例說明呢？
　　③如果把條件“函數在[a，b]上連續”改為“在定義域上連續”是否妥當，為什么？
　　④如果把定理中的條件“圖像連續不斷”去掉不要，又會怎樣呢？舉例說明。
　?、萑绻讯ɡ碇械臈l件“f（a）f（b）<0”去掉或改為“f（a）f（b）≤0”，零點又如何呢？
　?、奕绻讯ɡ碇械臈l件“f（a）f（b）<0”改為“f（a）f（b）>0”，零點又如何呢？
　　例題：求函數f（x）=lnx+2x-6 的零點個數。
　　教材用列表形式進行解答（如下表）。
　　很明顯f（2）<0， f（3）>0，不難得出函數的零點在區間（2，3）內。還可引導學生作如下思考：
　　思考1：區間（2，3）有幾個零點？怎么說明其他區間沒有零點？教材結合函數圖像直觀得出結論。
　　思考2：零點約為多少？（精確到0.01）。
　　思考3：“函數f（x）=lnx+2x-6的零點個數”“方程lnx+2x-6=0的解個數”“函數y1=lnx與y2=-2x+6的交點個數”之間的關系是怎樣的？
　　思考4：函數y= f（x）在 [-3，3]上是連續不斷的曲線，且y=f（x）在（-3，3）內有一個零點，則 f（-3） f（3）的值（  ）
　　A. 大于0            B. 小于0
　　C. 等于0            D. 不能確定
　　四、品教材之道，觀其脈絡
　　1. 泛讀教材“閱讀與思考”，樹數學人文心
　　2017版的新課標強調數學是人類文化的重要組成部分，注重數學文化的滲透，不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。數學課本的“閱讀與思考”中充分體現了這一點，如閱讀材料“海倫和秦九韶”和“九連環”。
　　悠久的中華數學文化在教材“閱讀與思考”中可見一斑，教師要鼓勵學生多讀教材，讓學生學習數學傳統文化的同時，培養數學人文心，提升文化修養。
　　2. 精讀教材“探究與發現”“信息技術應用”，建模反哺教學與生活
　　教材中的《探究與發現》是對知識點的一種補充，拓展學生的知識面。如《探究與發現》中“魔術師的地毯”，通過精讀教材，使學生認識“知識”是知（信息、數據、常識等）和識（識見、智慧、覺悟）的有機結合。
　　教材中對《信息技術應用》的閱讀是將教學內容以信息技術的形式進行呈現，如《幾何畫板》探究點的軌跡和利用計算器繪制函數圖像，直觀生動。通過閱讀能夠實現抽象問題的具體化、生活化處理，科學有序地進行嚴格的邏輯推理及論證，準確建構數學模型高效解決社會實際問題。
　　3. 寫讀教材習題，挖掘數學思想方法
　　課本中的練習、習題、復習參考題（A組、B組），教參中的自我檢測題，不僅要求學生會做，還要挖掘題目內在的數學思想方法，以期達到“舉一反三”的效果。如對于“已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且m為正數，求證”，可用作差比較法或利用函數思想方法進行解答。
　　4. 通讀教材小結，鳥瞰整章脈絡
　　通讀教材小結，利用思維導圖，鳥瞰知識脈絡。
　　5. 再讀教材，回歸課本
　　教材要反復閱讀，溫故而知新。著名思想家、文學家伏爾斯泰認為“重讀一本舊書，就仿佛老友重逢”。反復閱讀，有利于加深對知識理解，也是加深記憶的有效方法?；貧w課本是對知識的再認識，深化對知識的理解，從而提高學生的數學能力，真正培養學生的數學核心素養。
　　責任編輯 羅 峰
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